【題目】如圖，在四邊型ABCD中，AB∥DC，過對角線AC的中點O作，分別交邊AB,CD于點E,F，連接CE,AF.

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若EF=8，AE=5，求四邊形AECF的面積.

【答案】（1）見解析；（2）S四邊形AECF =24.

【解析】

（1）運用“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”判定，已知EF⊥AC，AO=OC，只需要證明OE=OF即可，可用全等三角形得出；
（2）由已知條件，利用勾股定理可求得AO的長度，進而求得AC的長，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求解．

解：（1）證明：

∵AB∥CD

∴∠DCA=∠CAB, ∠CFE=∠FEA,

∵AO=OC

∴FOC≌EOA

∴OF=OE

∴四邊形是平行四邊形

∵

∴四邊形是菱形

（2）∵四邊形是平行四邊形, EF=8

∴OF=OE=4

由勾股定理，得：

∴AC=2AO=6

∴S四邊形AECF= =24

練習冊系列答案
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根據(jù)上述信息，回答下列問題：

在本次隨機抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人；

， ；

補全頻數(shù)分布直方圖；

如果該校共有學(xué)生人，請你估計“平均每天幫助父母干家務(wù)的時長不少于分鐘”的學(xué)生大約有多少人？

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（1）點A的坐標為　 　，點B的坐標為　 　，∠OAB=　 　°；

（2）在運動過程中，點P的坐標為　 　，⊙P的半徑為　 　（用含t的代數(shù)式表示）；

（3）當⊙P與直線AB相交于點E、F時

①如圖2，求t=時，弦EF的長；

②在運動過程中，是否存在以點P為直角頂點的Rt△PEF，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由（利用圖1解題）．

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