【題目】如圖,一樓房AB后有一假山,其坡度為i=1: ,山坡坡面上E點處有一休息亭,測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米,與亭子距離CE=20米,小麗從樓房頂測得E點的俯角為45°,求樓房AB的高.(注:坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)
【答案】解:過點E作EF⊥BC的延長線于F,EH⊥AB于點H,
在Rt△CEF中,
∵i= = =tan∠ECF,
∴∠ECF=30°,
∴EF= CE=10米,CF=10 米,
∴BH=EF=10米,HE=BF=BC+CF=(25+10 )米,
在Rt△AHE中,∵∠HAE=45°,
∴AH=HE=(25+10 )米,
∴AB=AH+HB=(35+10 )米.
答:樓房AB的高為(35+10 )米.
【解析】過點E作EF⊥BC的延長線于F,EH⊥AB于點H,根據(jù)CE=20米,坡度為i=1: ,分別求出EF、CF的長度,在Rt△AEH中求出AH,繼而可得樓房AB的高.
【考點精析】通過靈活運用關(guān)于坡度坡角問題和關(guān)于仰角俯角問題,掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比).用字母i表示,即i=h/l.把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角),那么i=h/l=tanA;仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角即可以解答此題.
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【題目】某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬元.由于今年總產(chǎn)值比去年增加15%,總支出比去年節(jié)約10%,因此,今年總產(chǎn)值比支出多950萬元.今年的總產(chǎn)值和總支出各是多少萬元?
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【題目】如圖,直線y=k1x+b與雙曲線y=相交于A(1,2)、B(m,-1)兩點.
(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)若A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3)為雙曲線上的三點,且x1<x2<0<x3,請直接寫出y1、y2、y3的大小關(guān)系式;
(3)觀察圖象,請直接寫出不等式k1x+b>的解集.
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【題目】閱讀下面的解題過程:
計算:5÷(-2-2)×6.
解:5÷(-2-2)×6
=5÷(-)×6…………①
=5÷(-25)…………②
=-.…………③
回答:(1)上面的解題過程是從第________步開始出現(xiàn)錯誤的,錯誤的原因是___________________________________________________;
(2)請你給出正確的解題過程.
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【題目】“今有邑,東西七里,南北九里,各開中門,出東門一十五里有木,問:出南門幾何步而見木?”這段話摘自《九章算術(shù)》,意思是說:如圖,矩形城池ABCD,東邊城墻AB長9里,南邊城墻AD長7里,東門點E、南門點F分別是AB,AD的中點,EG⊥AB,F(xiàn)H⊥AD,EG=15里,HG經(jīng)過A點,則FH=里.
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【題目】(1)﹣a2bc+cba2
(2)7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab
(3)(﹣x+2x2+5)+(4x2﹣3﹣6x)
(4)(2x2﹣+3x)﹣4(x﹣x2+)
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【題目】如圖,請在下列四個關(guān)系中,選出兩個恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件,推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予以證明.(寫出一種即可)
關(guān)系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:在四邊形ABCD中, , ;
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
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【題目】已知點P(2a﹣12,1﹣a)位于第三象限,點Q(x,y)位于第二象限且是由點P向上平移一定單位長度得到的.
(1)若點P的縱坐標(biāo)為﹣3,試求出a的值;
(2)在(1)題的條件下,試求出符合條件的一個點Q的坐標(biāo);
(3)若點P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù),試求出a的值以及線段PQ長度的取值范圍.
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【題目】嘉淇準(zhǔn)備完成題目:化簡:,發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚.
(1)他把“”猜成3,請你化簡:(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);
(2)他媽媽說:“你猜錯了,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).”通過計算說明原題中“”是幾?
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