Question

已知a，b，c分別是三角形的三邊，則方程（a+b）x²+2cx+（a+b）=0的根的情況是（ ）
A．沒有實(shí)數(shù)根
B．可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

Answer 1

【答案】分析：由于這個(gè)方程是一個(gè)一元二次方程，所以利用根的判別式可以判斷其根的情況．
能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到關(guān)于a，b，c的式子的符號(hào)．
解答：解：∵△=（2c）²-4（a+b）²=4[c²-（a+b）²]=4（a+b+c）（c-a-b），
根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得c-a-b＜0，a+b+c＞0．
∴△＜0．
∴該方程沒有實(shí)數(shù)根．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是方程與幾何的綜合題．
主要考查了三角形三邊關(guān)系、一元二次方程的根的判別式等知識(shí)點(diǎn)．重點(diǎn)是對(duì)（2c）²-4（a+b）（a+b）進(jìn)行因式分解．