【題目】如圖,半徑均為整數(shù)的同心圓組成的“圓環(huán)帶”,若大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P,且弦AB的長(zhǎng)度為定值 , 則滿足條件的不全等的“圓環(huán)帶”有( 。

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.無(wú)數(shù)個(gè)

【答案】A
【解析】解:連結(jié)OP、OA,如圖,
∵大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P,
∴OP⊥AB,
∴AP=BP=AB=2 ,
在Rt△OAP中,OA2﹣OP2=AP2=(22=12,
∴(OA﹣OP)(OA+OP)=12,
而OA、OP為整數(shù),

解得
∴滿足條件的不全等的“圓環(huán)帶”有1個(gè),即大圓半徑為4,小圓半徑為2.
故選A.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握切線的性質(zhì):1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑才能正確解答此題.

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(3)如圖③ABC的平分線BPAC邊的垂直平分線相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)PPH垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.若AB=4,CB=10,求AH的長(zhǎng).

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(1)1

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B.
C.1﹣
D.

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