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【題目】已知：在△ABC中，點D、點E分別在邊AB、AC上，且DE // BC，BE平分∠ABC．

（1）求證：BD=DE；

（2）若AB=10，AD=4，求BC的長．

【答案】（1）見解析；（2）15

【解析】

（1）利用平行線性質及角平分線線定理得到∠DEB=∠DBE，再利用等腰三角形判定得到BD=DE ，即得到答案.

（2）利用相似的判定得到△ADE∽△ABC，再利用相似的性質得到，代入值即可得到答案.

（1）證明： ∵DE // BC，

∴∠DEB=∠EBC

∵ BE平分∠ABC

∴∠DBE=∠EBC

∴∠DEB=∠DBE

∴BD=DE

(2) 解：∵AB=10，AD=4

∴BD=DE=6

∵DE // BC

∴△ADE∽△ABC

∴

∴

∴BC=15

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商貿公司以每千克元的價格購進一種干果，計劃以每千克元的價格銷售,為了讓顧客得到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量(千克)與每千克降價(元)之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示: .

（1）求與之間的函數關系式;

（2）函數圖象中點表示的實際意義是 ;

（3）該商貿公司要想獲利元，則這種干果每千克應降價多少元?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB＝∠DCE．

（1）判斷直線CE與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若AB＝，BC＝2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結AD．已知∠CAD=∠B,

（1）求證：AD是⊙O的切線．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】因2019年下半年豬肉大漲，某養(yǎng)豬專業(yè)戶想擴大養(yǎng)豬場地，但為了節(jié)省材料，利用一面墻（墻足夠長）為一邊，用總長為120的材料圍成了如圖所示①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，設的長度為（），矩形區(qū)域的面積（）.

（1）求與之間的函數表達式，并注明自變量的取值范圍.

（2）當為何值時，有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線()．

（1）寫出拋物線頂點的縱坐標 (用含a的代數式表示)；

（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B，且點A在點B的左側，AB=4．

①求a的值；

②記二次函數圖象在點A，B之間的部分為W(含點A和點B)，若直線()經過（1，-1），且與圖形W有公共點，結合函數圖象，求b的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△AOB的三個頂點均在格點上，點A、B的坐標分別為（3，2）、（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90后得到△A1OB1．

（1）在網格中畫出△A1OB1，并標上字母；

（2）點A關于O點中心對稱的點的坐標為 ；

（3）點A1的坐標為 ；

（4）在旋轉過程中，點B經過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，、為上的點，若，，若平分，則長為（ ）

A.10B.7C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數的圖象交于點A(-1，2)，B(m，-1)．

(1)求一次函數與反比例函數的解析式；

(2)在x軸上是否存在點P(n，0)，使△ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標．

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