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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線經過點和．

（1）求拋物線的表達式和頂點坐標；

（2）將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M（含A、B兩點）．將圖象M沿軸翻折，得到圖象N．如果過點和的直線與圖象M、圖象N都相交，且只有兩個交點，求b的取值范圍．

【答案】（1）頂點坐標為；（2）

【解析】

（1）用待定系數法列出關于a和c的二元一次方程組，求出a和c的值，就可得出解析式，把拋物線的一般式化為頂點坐標式，即可求出頂點坐標；

（2）求出點關于y軸的對稱點為的坐標，當過點和的直線經過點，可得=2；經過點，可得；若點D與坐標原點重合，，從而求解.

（1）∵拋物線經過點和．

∴解得

∴拋物線的表達式為.

∴頂點坐標為.

（2）設點關于 y軸的對稱點為，則點.

若直線CD經過點，可得.

若直線CD經過點，可得.

若點D與坐標原點重合，.

綜上，.

練習冊系列答案
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x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

0

﹣3

﹣4

﹣3

0

…

（1）求這個二次函數的表達式；

（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數的圖象；

（3）當4＜x＜1時，直接寫出y的取值范圍．

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