【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,D為⊙O上一點,DE是⊙O的切線,DE⊥AC交AC的延長線于點E,FB是⊙O的切線交AD的延長線于點F.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若DE=3,⊙O的半徑為5,求BF的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)BF=.
【解析】
試題分析:(1)連接BC、OD,由D是弧BC的中點,可知:OD⊥BC;由OB為⊙O的直徑,可得:BC⊥AC,根據(jù)DE⊥AC,可證OD⊥DE,從而可證DE是⊙O的切線;
(2)在Rt△ABC中,運用勾股定理可將愛那個AC的長求出,運用切割線定理可將AE的長求出,根據(jù)△AED∽△ABF,可將BF的長求出.
試題解析:(1)連接OD,BC,OD與BC相交于點G,
∵D是弧BC的中點,
∴OD垂直平分BC,
∵AB為⊙O的直徑,
∴AC⊥BC,
∴OD∥AE.
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∵OD為⊙O的半徑,
∴DE是⊙O的切線.
(2)由(1)知:OD⊥BC,AC⊥BC,DE⊥AC,
∴四邊形DECG為矩形,
∴CG=DE=3,
∴BC=6.
∵⊙O的半徑為5,
∴AB=10,
∴AC==8,
由(1)知:DE為⊙O的切線,
∴DE2=ECEA,即32=(EA﹣8)EA,
解得:AE=9.
∵D為弧BC的中點,
∴∠EAD=∠FAB,
∵BF切⊙O于B,
∴∠FBA=90°.
又∵DE⊥AC于E,
∴∠E=90°,
∴∠FBA=∠E,
∴△AED∽△ABF,
∴,
∴BF=.
考點:1.切線的判定,2.勾股定理,3.圓周角定理,4.相似三角形的判定與性質(zhì).
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【題目】在直線l上依次擺放著4023個正方形,已知斜放著放置的2011個正方形的面積分別是1、2、3、…、2011,正放置的2012個正方形的面積依次是S1、S2、S3、…S2012,請猜想:S1+S2+S3+S4+…S2012=_____.
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【題目】某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價,投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是100元時,每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于成本
(1)求每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,直線y=2x﹣1,與y軸交于點A,與直線y=﹣x交于點B,點B關(guān)于原點的對稱點為點C.
(1)求過A,B,C三點的拋物線的解析式;
(2)P為拋物線上一點,它關(guān)于原點的對稱點為Q,當(dāng)四邊形PBQC為菱形時,求點P的坐標(biāo).
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【題目】解方程:
(1)x2-2x=0 (2)4(x-5)2 =16
(3) x2-5x-1=0 (4)x(x﹣5)=2(x﹣5)
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【題目】一個不透明袋中裝有紅、黃、綠三種顏色的球共36個,它們除顏色外都相同,其中黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的2倍,已知從袋中摸出一個球是紅球的概率為.
(1)分別求紅球和綠球的個數(shù).
(2)求從袋中隨機摸出一球是綠球的概率.
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【題目】.已知:在矩形中,是對角線,于點,于點;
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,當(dāng)時,連接.,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個三角形,使寫出的每個三角形的面積都等于矩形面積的.
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【題目】某校計劃組織師生共435人參加一次大型公益活動,如果租用5輛小客車和6輛大客車恰好全部坐滿,已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多12個.
(1) 求每輛小客車和每輛大客車的乘客座位數(shù);
(2) 由于最后參加活動的人數(shù)增加了20人,學(xué)校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,為將所有參加活動的師生裝載完成,求租用小客車數(shù)量的最大值.
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【題目】如圖,AB∥CD,AD與BC交于點E,EF是∠BED的平分線,若∠1=300,∠2=400。(1)求∠B、∠D的度數(shù).(2)求∠BEF的度數(shù)
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