【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c,與軸交于點A和點B,與y軸交于點C,點B坐標為(6,0),點C坐標為(0,6),點D是拋物線的頂點,過點D作x軸的垂線,垂足為E,連接BD.
(Ⅰ)求拋物線的解析式及點D的坐標;
(Ⅱ)點是拋物線上的動點,當時,求點F坐標;
(Ⅲ)若點P是x軸上方拋物線上的動點,以PB為邊作正方形PBFG,隨著點P的運動,正方形的大小、位置也隨著改變,當頂點F或G恰好落在y軸上時,請直接寫出點P的橫坐標.
【答案】(Ⅰ)y=-x2+2x+6;;(Ⅱ)點的坐標為或;(Ⅲ)點的橫坐標為或4或0.
【解析】
(Ⅰ)把B、C坐標代入y=-x2+bx+c,解方程組求出b、c的值即可得拋物線解析式,把解析式變形為頂點式可得D點坐標;(Ⅱ)過F作FG⊥x軸于點G,設(shè)F點坐標為,利用△FBG∽△BDE,由相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于F點坐標的方程,即可求得F點的坐標;(Ⅲ)設(shè),分G在y軸上、F在y軸上、F在y軸上,P與C重合三種情況討論,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出m的方程,求出m的值即可得P點橫坐標.
(Ⅰ)把點坐標為(6,0),點坐標為(0,6)代入拋物線y=-x2+bx+c
得,解得.
∴,
∴.
(Ⅱ)如圖1,過作軸于點,
設(shè),則
∵,,
∴,
∴.
∵,,
∴,,,,
∴,
∴,
當點在軸上方時,有,解得或(舍去),
此時點坐標為.
當點在軸下方時,有,解得或(舍去),
此時點坐標為.
綜上可知點的坐標為或.
(Ⅲ)設(shè),有三種情況:
①如圖2,當在軸上時,過P作軸于,作PM⊥x軸于,
∵四邊形是正方形,
∴.
∵,,
∴≌△PMB,
∴.
即,解得,(舍).
∴的橫坐標為.
②當在軸上時,如圖3,過作PM⊥x軸于M,
同理得:△PMB≌,
∴OB=PM=6.
即,解得:(舍),.
∴的橫坐標為4.
③當在軸上時,如圖4,此時與重合,此時的橫坐標為0.
綜上所述,點的橫坐標為或4或0.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場的運動服裝專柜,對兩種品牌的遠動服分兩次采購試銷后,效益可觀,計劃繼續(xù)采購進行銷售.已知這兩種服裝過去兩次的進貨情況如下表.
第一次 | 第二次 | |
品牌運動服裝數(shù)/件 | 20 | 30 |
品牌運動服裝數(shù)/件 | 30 | 40 |
累計采購款/元 | 10200 | 14400 |
(1)問兩種品牌運動服的進貨單價各是多少元?
(2)由于品牌運動服的銷量明顯好于品牌,商家決定采購品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件,在采購總價不超過21300元的情況下,最多能購進多少件品牌運動服?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(,為常數(shù)且)經(jīng)過點,頂點為,經(jīng)過點的直線與軸平行,且與交于點,(在的右側(cè)),與的對稱軸交于點,直線經(jīng)過點.
(1)用表示及點的坐標;
(2)的值是否是定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由;
(3)當直線經(jīng)過點時,求的值及點,的坐標;
(4)當時,設(shè)的外心為點,則
①求點的坐標;
②若點在的對稱軸上,其縱坐標為,且滿足,直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=60°,點P為射線OA上的一個動點,過點P作PE⊥OB,交OB 于點E,點D在∠AOB內(nèi),且滿足∠DPA=∠OPE,DP+PE=6.
(1)當DP=PE時,求DE的長;
(2)在點P的運動過程中,請判斷是否存在一個定點M,使得的值不變?并證明你的判斷.
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【題目】某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況”調(diào)查活動,隨機調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況,并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如圖 1 和圖 2 所示的不完整統(tǒng)計圖 .
(1) 被調(diào)查員工的人數(shù)為 人:
(2) 把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3) 若該企業(yè)有員工 10000 人,請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的點,連接AC、CB,過O作EO∥CB并延長EO到F,使EO=FO,連接AF并延長,AF與CB的延長線交于D.求證:AE2=FGFD.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著人們生活水平的提高,短途旅行日趨火爆.我市某旅行社推出“遼陽—葫蘆島海濱觀光一日游”項目,團隊人均報名費用y(元)與團隊報名人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,旅行社規(guī)定團隊人均報名費用不能低于88元.旅行社收到的團隊總報名費用為w(元).
(1)直接寫出當x≥20時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)兒童節(jié)當天旅行社收到某個團隊的總報名費為3000元,報名旅游的人數(shù)是多少?
(3)當一個團隊有多少人報名時,旅行社收到的總報名費最多?最多總報名費是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以AB為直徑作半圓O,點C是半圓上一點,∠ABC的平分線交⊙O于E,D為BE延長線上一點,且DE=FE.
(1)求證:AD為⊙O切線;
(2)若AB=20,tan∠EBA=,求BC的長.
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