如圖，已知點(diǎn)C、D在以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上，且OC⊥BD于點(diǎn)M，CF⊥AB于點(diǎn)F交BD于點(diǎn)E，BD=8,CM=2．

（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：CE=BE．
（1）5；（2）證明見(jiàn)解析.

試題分析：（1）可在Rt△OBM中，用半徑表示出OM，然后根據(jù)勾股定理求出半徑的長(zhǎng)；（2）由AAS證得，由等量減等量差相等得，從而由AAS或ASA可證得，因此CE = BE
試題解析：（1）∵AB為直徑，∴.
∵OC⊥BD，∴M為BD的中點(diǎn).
∵BD=8，∴.
設(shè)半徑為r，則OM＝OC－CM＝r－2，
∴在中，，即，解得.
∴⊙O的半徑為5.
（2）在和中，∵∠COF=∠BOM（公共角），∠CFO=∠BMO=90°，OC=OM1
∴ (AAS)， ∴OF=OM.
又OB=OC，∴，即.
∴ (AAS或ASA). ∴CE = BE．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P在圓O外，PA與圓O相切于A點(diǎn)，OP與圓周相交于C點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線PO對(duì)稱(chēng)，已知OA＝4，PA＝4．

求：（1）∠POA的度數(shù)；
（2）弦AB的長(zhǎng)；
（3）陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心．求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，.

（1）求的度數(shù)；
（2）求證：AE是⊙O的切線。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的半徑OA，OB，且OA⊥OB，連結(jié)AB. 現(xiàn)在⊙O上找一點(diǎn)C，使OA2+AB2=BC2，則∠OAC的度數(shù)為（　�。�

A．15°或75°    B．20°或70°    C．20°    D．30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，以BC為直徑，在半徑為2圓心角為900的扇形內(nèi)作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則陰影部分的面積是（   ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠A＝38º，則∠B＝       º.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中是真命題的是(    )
A．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)不一定能作一個(gè)圓B．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)不一定能作一個(gè)圓
C．經(jīng)過(guò)四點(diǎn)一定不能作一個(gè)圓D．一個(gè)三角形有無(wú)數(shù)個(gè)外接圓

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖：P是⊙O的直徑BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PD交⊙O于點(diǎn)C，且PC＝OD，如果∠P＝24°，則∠DOB＝     ．

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