Question

如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，且點(diǎn)F與點(diǎn)C是一對對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，2）；則它們的位似中心的坐標(biāo)是（　　）

• A、（0，0）
• B、（-1，0）
• C、（-2，0）
• D、（-3，0）

Answer 1

分析：兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行．則位似中心就是兩對對應(yīng)點(diǎn)的延長線的交點(diǎn)．

解答：解：∵點(diǎn)F與點(diǎn)C是一對對應(yīng)點(diǎn)，可知兩個位似圖形在位似中心同旁，位似中心就是CF與x軸的交點(diǎn)，
設(shè)直線CF解析式為y=kx+b，
將C（4，2），F(xiàn)（1，1）代入，
得

4k+b=2 k+b=1

，
解得

k= 1 3 b= 2 3

，
即y=

1

3

x+

2

3

，
令y=0得x=-2，
∴O′坐標(biāo)是（-2，0）；
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，難度適中，每對位似對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線．注意若題干中不指明“點(diǎn)F與點(diǎn)C是一對對應(yīng)點(diǎn)”，則應(yīng)有兩種情況．