Question

【題目】已知：如圖，ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)A,C兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）直接寫出不等式組0<ax+b≤的解集．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)關(guān)系式為y=，一次函數(shù)函數(shù)關(guān)系式為y=x-1；（2）1<x≤3

【解析】

①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出A,C點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出反比例和一次函數(shù)關(guān)系式

②觀察圖像即可找出x的解集

解：（1）∵ABC是等腰直角三角形且點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)

∴AB=BC=2

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)

把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=，解得k=6

∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y=

把點(diǎn)C(3,2)，點(diǎn)A(1,0)代入一次函數(shù)y=ax+b

解得

∴一次函數(shù)函數(shù)關(guān)系式為y=x-1

（2）由函數(shù)圖像及A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)可得不等式組的解集為：1<x≤3