【題目】數(shù)學課上,張老師舉了以下的例題:

1等腰三角形ABC中,,求的度數(shù).(答案:35°

2等腰三角形ABC中,,求的度數(shù).(答案:40°70°100°

張老師啟發(fā)同學們編題,小剛編了如下一題:

1)等腰三角形ABC中,,則的度數(shù)為______;(2)小剛發(fā)現(xiàn),的度數(shù)不同,得到的度數(shù)的個數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,設,當有三個不同的度數(shù)時,x的取值范圍是______

【答案】50°20°80° .

【解析】

1)根據(jù)文中舉出的例子分三種情況:①∠A為頂角時;②∠A為底角,∠B為頂角時;③∠A為底角,∠B為底角,據(jù)此分類討論即可;

2)分兩種情況:①,②,結合三角形內角和定理進一步求解即可.

1):①∠A為頂角時,∠B=180°-80°)÷2=50°;

②∠A為底角,∠B為頂角時,∠B=180°-2×80°=20°;

③∠A為底角,∠B為底角,∠B=A=80°;

故答案為:50°20°80°

2)①當時,∠A只能為頂角,∴此時∠B度數(shù)只有一個;

②當時,

若∠A為頂角,則∠B=180°-x°)÷2

若∠A為底角,∠B為頂角,則∠B=180°-2x°;

若∠A為底角,∠B為底角,則∠B=A=x°,

當(180°-x°)÷2180°-2x°,且180°-2x°≠x°且(180°-x°)÷2x°,

時,∠B有三個不同的度數(shù);

綜上所述,當時,∠B有三個不同的度數(shù).

故答案為:.

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