Question

已知四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠D=90°，AD=CD=4，AB=7．
現(xiàn)有M、N兩點同時以相同的速度從A點出發(fā)，點M沿A—B—C－D方向前進，點N沿A—D—C－B方向前進，直到兩點相遇時停止．設點M前進的路程為，△AMN的面積為．
（1）試確定△AMN存在時，路程的取值范圍．
（2）請你求出面積S關(guān)于路程的函數(shù)．
（3）當點M前進的路程為多少時，△AMN的面積最大？最大是多少？

Answer 1

（1）路程的取值范圍（0，10）．當時，；
當時，；
當時，．
（3）當點M前進的路程為7時，△AMN的面積最大，最大為14

試題分析：解：（1）已知AD=CD=4，過C作CE⊥AB可得AE=CD=4，EB=3.所以在Rt△CEB中，
CE=AD=4，則CB=5.可知四邊形ABCD四邊的和=4+4+5+7=20.所以2t=20.則
路程的取值范圍（0，10）．
（2）當時，；
當時，；
當時，；
當時，．
（3）由（2）可知：當點M前進的路程為7時，△AMN的面積最大，最大為14．
點評：本題難度較大。學生需要運用學過的幾何與函數(shù)只是相結(jié)合來解題計算。