【題目】如圖,直線y=﹣x+3x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線yx2+bx+cx軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P

1)求該拋物線的解析式;

2)當(dāng)0x3時(shí),在拋物線上求一點(diǎn)E,使CBE的面積有最大值;

3)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使以C、P、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請(qǐng)寫(xiě)出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1yx24x+3;(2E,﹣);(3)(2,7)或(2,﹣1+2 =)或(2,﹣12)或(2,

【解析】

1)用直線表達(dá)式求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo),將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入yx2+bx+c,即可求解;

2SCBEHE×OB×3×(﹣x+3x2+4x3)=(﹣x2+3x),即可求解;

3)分CMCPCPPM、CMPM三種情況,分別求解即可.

解:(1y=﹣x+3,令y0,則x3,令x0,則y3,

故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)為(30)、(0,3),

將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入yx2+bx+c并解得:b=﹣4,

故拋物線的表達(dá)式為:yx24x+3

y0,則x13,故點(diǎn)A1,0),點(diǎn)P2,﹣1);

2)過(guò)點(diǎn)EEHy軸交BC于點(diǎn)H

設(shè)點(diǎn)Exx24x+3),則點(diǎn)Hx,﹣x+3

SCBEHE×OB×3×(﹣x+3x2+4x3)=(﹣x2+3x),

∵﹣0,當(dāng)x時(shí),SCBE有最大值,

點(diǎn)E,﹣);

3)點(diǎn)C0,3)、點(diǎn)P2,﹣1),設(shè)點(diǎn)M2,m),

CP24+1620,CM24+m32m26m+13,PM2m2+2m+1,

①當(dāng)CMCP時(shí),20m26m+13,解得:m7或﹣1(舍去m=﹣1);

②當(dāng)CPPM時(shí),同理可得:m=﹣1±2

③當(dāng)CMPM時(shí),同理可得:m;

故點(diǎn)M坐標(biāo)為:(27)或(2,﹣1+2 =)或(2,﹣12)或(2,).

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1)如圖1ABO的直徑,請(qǐng)?jiān)?/span>O上求作一點(diǎn)P,使∠ABP45°.(不必寫(xiě)作法)

問(wèn)題探究:

2)如圖2,等腰直角三角形△ABC中,∠A90°,ABAC3,DAB上一點(diǎn),AD2,在BC邊上是否存在點(diǎn)P,使∠APD45°?若存在,求出BP的長(zhǎng)度,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

問(wèn)題解決:

3)如圖3,為矩形足球場(chǎng)的示意圖,其中寬AB66米、球門(mén)EF8米,且EBFA.點(diǎn)P、Q分別為BCAD上的點(diǎn),BP7米,∠BPQ135,一位左前鋒球員從點(diǎn)P處帶球,沿PQ方向跑動(dòng),球員在PQ上的何處才能使射門(mén)角度(∠EMF)最大?求出此時(shí)PM的長(zhǎng)度.

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1)①寫(xiě)出的函數(shù)關(guān)系是:

②自變量的取值范圍是

2)園林小組的同學(xué)計(jì)劃使矩形菜園的面積為平方米,試求此時(shí)邊的長(zhǎng).

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【題目】目前微信”、“支付寶”、“共享單車(chē)網(wǎng)購(gòu)給我們的生活帶來(lái)了很多便利,初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)你最認(rèn)可的四大新生事物進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了m人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)根據(jù)圖中信息求出m=   ,n=   ;

(2)請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中,大約有多少人最認(rèn)可微信這一新生事物?

(4)已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可微信”,C同學(xué)最認(rèn)可支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可網(wǎng)購(gòu)從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué),請(qǐng)你通過(guò)樹(shù)狀圖或表格,求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率.

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下列說(shuō)法正確的是(

A.該班級(jí)所售圖書(shū)的總數(shù)收入是226

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C.在該班級(jí)所售圖書(shū)價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是15

D.在該班級(jí)所售圖書(shū)價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中,方差是2

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(2)若⊙O的半徑是3,tanCFD=,求AD的長(zhǎng).

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1)寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)   

2)若點(diǎn)Ex軸上一點(diǎn),且SAOE

①求點(diǎn)E的坐標(biāo);

②判斷AOEAOD是否相似并說(shuō)明理由;

3)若點(diǎn)M是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),在直線AB上是否存在點(diǎn)F,使以AC、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出F點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)求證:AD平分

2)若,,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留

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