Question

【題目】若直線y=kx+b過A(0,2)和點B(1,1)，與x軸交于點N.

(1)直線的表達式為_________.

(2)在直線AB上有一點M(0.5，a)，點Q是x軸上一個動點，若直線MQ把△AON的面積分成1:4兩部分，求Q坐標.

Answer 1

【答案】（1） （2）（，0）或（，0）

【解析】

（1）已知直線過A(0,2)和點B(1,1)兩點，則可把兩點坐標帶入直線方程，求出k和b，再次代入得到直線的表達式.

（2）先根據方程求出點M、N的坐標，再在ON之間標出點Q（x，0），連接MQ. 因為直線MQ把△AON的面積分成1:4兩部分，所以△MQN與△AON的面積之比為1：5，然后寫出方程，求x，即可知道Q點的坐標.

（1）分別把、與、帶入直線方程中，得到方程組解得，則直線方程的表達式為.

（2）①根據表達式得到N（2,0）和M（0.5,1.5），，.設 Q（x，0），則，連接MQ，作MP垂直于x軸（MP是△MQN的高），如圖所示：

則.因為直線MQ把△AON的面積分成1:4兩部分，所以△MQN與△AON的面積之比為1：5.

，

，解得，則Q（，0）

②如圖所示，設 Q（a，0），C（0，c），則AC=2-c，作DM垂直于AC，則MD為三角形ACM的高.由①知，解得c=.

設QM的解析式為y=kx+b，代入C（0，），M（0.5,1.5），則直線QM的解析式為：

求a的值，則令y=0，得a=，則Q（，0）