【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．

【答案】
（1）證明：連接OA，

∵OA=OD，

∴∠1=∠2．

∵DA平分∠BDE，

∴∠2=∠3．

∴∠1=∠3．∴OA∥DE．

∴∠OAE=∠4，

∵AE⊥CD，∴∠4=90°．

∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．

又∵點A在⊙O上，

∴AE是⊙O的切線


（2）解：∵BD是⊙O的直徑，

∴∠BAD=90°．

∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5．

又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED．

∴ ，

∵BA=4，AE=2，∴BD=2AD．

在Rt△BAD中，根據(jù)勾股定理，

得BD= ．

∴⊙O半徑為 ．


【解析】（1）連接OA，利用已知首先得出OA∥DE，進而證明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切線；（2）通過證明△BAD∽△AED，再利用對應(yīng)邊成比例關(guān)系從而求出⊙O半徑的長．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓ρ=4cosθ與圓ρ=2sinθ交于O，A兩點． （Ⅰ）求直線OA的斜率；
（Ⅱ）過O點作OA的垂線分別交兩圓于點B，C，求|BC|．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 交x軸的正半軸于點A ， 點B（ ，a）在拋物線上，點C是拋物線對稱軸上的一點，連接AB、BC ， 以AB、BC為鄰邊作□ABCD ， 記點C縱坐標為n ，

（1）求a的值及點A的坐標；
（2）當點D恰好落在拋物線上時，求n的值；
（3） 記CD與拋物線的交點為E，連接AE，BE，當三角形AEB的面積為7時，n=

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，兩對角線相交于E，且E為對角線BD的中點，∠DAE=30°，∠BCE=120°．若CE=1，BC=2，則AC的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE翻折后，點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則折痕DE的長為（ ）
A.
B.3
C.2
D.1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2﹣ x﹣2（a≠0）的圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；
（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線y=x﹣6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點E從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段BO向O點移動（不考慮點E與B、O兩點重合的情況），過點E作EF∥AB，交x軸于點F，將四邊形ABEF沿直線EF折疊后，與點A對應(yīng)的點記作點C，與點B對應(yīng)的點記作點D，得到四邊形CDEF，設(shè)點E的運動時間為t秒．

（1）畫出當t=2時，四邊形ABEF沿直線EF折疊后的四邊形CDEF（不寫畫法）
（2）在點E運動過程中，CD交x軸于點G，交y軸于點H，試探究t為何值時，△CGF的面積為；
（3）設(shè)四邊形CDEF落在第一象限內(nèi)的圖形面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，與BA的延長線交于點D，DE⊥PO交PO延長線于點E，連接PB，∠EDB=∠EPB.

（1）求證：PB是的切線；
（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半徑

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD= BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點．

（1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當AB=4時，求CM的長；
（2）如圖2，若點D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索 的值并直接寫出結(jié)果．

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