【題目】在同一平面內,△ABC和△ABD如圖①放置,其中AB=BD.
小明做了如下操作:
將△ABC繞著邊AC的中點旋轉180°得到△CEA,將△ABD繞著邊AD的中點旋轉180°得到△DFA,如圖②,請完成下列問題:
(1)試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形,并說明理由;
(2)連接EF,CD,如圖③,求證:四邊形CDEF是平行四邊形.
【答案】(1)四邊形ABDF是菱形;理由見解析;(2)證明見解析.
【解析】
試題(1)根旋轉的性質得AB=DF,BD=FA,由于AB=BD,所以AB=BD=DF=FA,則可根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形ABDF是菱形;
(2)由于四邊形ABDF是菱形,則AB∥DF,且AB=DF,再根據(jù)旋轉的性質易得四邊形ABCE為平行四邊形,根據(jù)判死刑四邊形的性質得AB∥CE,且AB=CE,所以CE∥FD,CE=FD,所以可判斷四邊形CDEF是平行四邊形.
試題解析:(1)解:四邊形ABDF是菱形.理由如下:
∵△ABD繞著邊AD的中點旋轉180°得到△DFA,
∴AB=DF,BD=FA,
∵AB=BD,
∴AB=BD=DF=FA,
∴四邊形ABDF是菱形;
(2)證明:∵四邊形ABDF是菱形,
∴AB∥DF,且AB=DF,
∵△ABC繞著邊AC的中點旋轉180°得到△CEA,
∴AB=CE,BC=EA,
∴四邊形ABCE為平行四邊形,
∴AB∥CE,且AB=CE,
∴CE∥FD,CE=FD,
∴四邊形CDEF是平行四邊形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點,∠B=30°∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度數(shù);(2)請說明:AB=CD.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE是過點A的直線,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E.
(1)若BC在DE的同側(如圖①)且AD=CE,求證:BA⊥AC.
(2)若BC在DE的兩側(如圖②)其他條件不變,問AB與AC仍垂直嗎?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到△OA1B1.
(1)線段OA1的長是 ,∠AOB1的度數(shù)是 ;
(2)連接AA1,求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形;
(3)求四邊形OAA1B1的面積.
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【題目】教材在探索平方差公式時利用了面積法,面積法除了可以幫助我們記憶公式,還可以直觀地推導或驗證公式,俗稱“無字證明”,例如,著名的趙爽弦圖(如圖①,其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a,較小的直角邊長都為b,斜邊長都為c),大正方形的面積可以表示為c2 , 也可以表示為4×ab+(a-b)2由此推導出重要的勾股定理:如果直角三角形兩條直角邊長為a,b,斜邊長為c,則a2+b2=c2 .
(1)圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”,請你利用圖②推導勾股定理.
(2)如圖③,直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,則斜邊AB上的高CD的長為多少?
(3)試構造一個圖形,使它的面積能夠解釋(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 , 畫在如圖4的網(wǎng)格中,并標出字母a、b所表示的線段.
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【題目】如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形。
(1)你認為圖②中陰影部分的正方形的邊長等于________.
(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積。
方法①___________________________________.
方法②___________________________________.
(3)觀察圖②,試寫出,,這三個代數(shù)式之間的等量關系 .
(4)根據(jù)(3)題中的等量關系,解決如下問題:若,,則求的值。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次消防演習中,消防員架起一架25米長的云梯,如圖斜靠在一面墻上,梯子底端離墻7米.
(1)求這個梯子的頂端距地面有多高?
(2)如果消防員接到命令,要求梯子的頂端下降4米(云梯長度不變),那么云梯的底部在水平方向應滑動多少米?
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