【題目】已知等邊△ABC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD.

圖1 圖2

（1）若點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且CE＝BD，連接BE，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)P，在圖（1）中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，直接寫出∠APE的大小；

（2）將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到AF，連接BF交AC于點(diǎn)Q，在圖（2）中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段AQ和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】（1）補(bǔ)全圖形見解析. ∠APE=60°；（2）補(bǔ)全圖形見解析.，證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意，按照要求補(bǔ)全圖形即可；

（2）先補(bǔ)全圖形，然后首先證明△ABD≌△BEC得出∠BAD=∠CBE，之后通過一系列證明得出△AQF≌△EQB，最后進(jìn)一步從而得出即可.

（1）補(bǔ)全圖形如下，其中 ∠APE=60°，

（2）補(bǔ)全圖形.

證明：在△ABD和△BEC中，

∴△ABD≌△BEC（SAS）

∴∠BAD=∠CBE.

∵∠APE是△ABP的一個(gè)外角，

∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°.

∵AF是由AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到，

∴AF=AD，∠DAF=120°.

∵∠APE=60°，

∴∠APE+∠DAP=180°.

∴AF∥BE

∴∠1=∠2

∵△ABD≌△BEC，

∴AD=BE.

∴AF=BE.

在△AQF和△EQB中，

∴△AQF≌△EQB（AAS）

∴AQ=QE

∴

∵AE=AC－CE，CD=BC－BD，

且AE=BC，CD=BD.

∴AE=CD..

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元的價(jià)格售出，平均每月能售出600個(gè)，經(jīng)調(diào)查表明，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷量就減少10個(gè)，市場規(guī)定此臺(tái)燈售價(jià)不得超過60元．

（1）為了實(shí)現(xiàn)銷售這種臺(tái)燈平均每月10000元的銷售利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（2）若商場要獲得最大利潤，則應(yīng)上漲多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)F在邊BC上，tan∠FAC＝，點(diǎn)E為斜邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，ED⊥AB于點(diǎn)D，交AF于點(diǎn)G．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖1，若AB＝2DE，求證：BF+AD＝2GE；

（3）如圖2，若AB＝DE＝4，AD＝3，直接寫出FC的長　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價(jià)x（元/件）與每天銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表．

x（元/件）

15

18

20

22

…

y（件）

250

220

200

180

…

（1）直接寫出：y與x之間的函數(shù)關(guān)系　 　；

（2）按照這樣的銷售規(guī)律，設(shè)每天銷售利潤為w（元）即（銷售單價(jià)﹣成本價(jià)）x每天銷售量；求出w（元）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】課堂上同學(xué)們借助兩個(gè)直角三角形紙板進(jìn)行探究，直角三角形紙板如圖所示，分別為Rt△ABC和Rt△DEF，其中∠A＝∠D＝90°，AC＝DE＝2cm． 當(dāng)邊AC與DE重合，且邊AB和DF在同一條直線上時(shí)：

（1）在下邊的圖形中，畫出所有符合題意的圖形；

（2）求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑， BC交⊙O于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，∠ACB =2∠EAB．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若，，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形，已知，，先將菱形沿軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)的落點(diǎn)依次為，，，…，則的坐標(biāo)為__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺(tái)的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)了以下游戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩，并拉出，若兩人選中同一根細(xì)繩，則兩人同隊(duì)，否則互為反方隊(duì)員．

（1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率；

（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，△CDE為等邊三角形，CD＝2，連接AD，M為AD中點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)B，C，E三點(diǎn)共線時(shí)，請畫出△EDM關(guān)于點(diǎn)M的中心對稱圖形，并證明BM⊥ME；

（2）如圖2，當(dāng)A，C，E三點(diǎn)共線時(shí)，求BM的長；

（3）如圖3，取BE中點(diǎn)N，連MN，將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段MN的取值范圍是_____．

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