【題目】課堂上同學(xué)們借助兩個(gè)直角三角形紙板進(jìn)行探究，直角三角形紙板如圖所示，分別為Rt△ABC和Rt△DEF，其中∠A＝∠D＝90°，AC＝DE＝2cm． 當(dāng)邊AC與DE重合，且邊AB和DF在同一條直線上時(shí)：

（1）在下邊的圖形中，畫(huà)出所有符合題意的圖形；

（2）求BF的長(zhǎng)．

【答案】（1）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；（2）BF＝(＋2)cm或BF＝(－2)cm．

【解析】

（1）分兩種情況：①△DEF在△ABC外部，②△DEF在△ABC內(nèi)部進(jìn)行作圖即可；

（2）根據(jù)（1）中兩種情況分別求解即可.

（1）補(bǔ)全圖形如圖：

情況Ⅰ：

情況Ⅱ：

（2）情況Ⅰ：

解：∵在Rt△ACF中，∠F＝∠ACF＝45°

∴AF＝AC＝2cm．

∵在Rt△ACB中，∠B＝30°，

∴BC＝4，AB＝．

∴BF＝(＋2)cm．

情況Ⅱ：

解：∵在Rt△ACF中，∠F＝∠ACF＝45°

∴AF＝AC＝2cm．

∵在Rt△ACB中，∠B＝30°，

∴BC＝4，AB＝．

∴BF＝(－2)cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－1），該拋物線與交于另一點(diǎn)，連接.

（1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為的形式；

（2）若點(diǎn)在上，連接，求的面積；

（3）一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿平行于軸方向向上運(yùn)動(dòng)，連接，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（>0），在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)為何值時(shí)，？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，已知AB＝AC，BC平分∠ABD

(1) 若∠A＝100°，則∠1的度數(shù)為_________

(2) 判斷AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP，作射線PD，使∠APD=60°，PD交AC于點(diǎn)D，已知AB=a，設(shè)CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A．

（1）直接寫(xiě)出：b的值為　 　；c的值為　 　；點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　；

（2）點(diǎn)M是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．

①如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，求線段DM關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求線段DM的最大值；

②若△CDM為等腰直角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等邊△ABC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD.

圖1 圖2

（1）若點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且CE＝BD，連接BE，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)P，在圖（1）中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，直接寫(xiě)出∠APE的大小；

（2）將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到AF，連接BF交AC于點(diǎn)Q，在圖（2）中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段AQ和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A 在點(diǎn)B的左側(cè)）.

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo);

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn).

①直接寫(xiě)出線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

②將拋物線沿翻折，得到新拋物線，直接寫(xiě)出新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)AE，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，連結(jié)BF并延長(zhǎng)，交射線CD于點(diǎn)G．若AF：EF＝4：1，求的值．

（1）嘗試探究：

如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是．CG和EH的數(shù)量關(guān)系是，因此＝　 　．

（2）類比延伸：

在原題的條件下，若把“AF：EF＝4：1”改為“AF：EF＝n：1”（n＞0），求的值．（用含有n的式子表示）

（3）拓展遷移：

如圖2，在四邊形ABCD中，CD∥AB，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F．若AB：CD＝a：1（a＞0），BC：BE＝b：1（b＞0），則＝　 　．（直接用含有a、b的式子表示，不寫(xiě)解答過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,AB＝6,AC＝3,∠BAC＝60°,為⊙O上的一段弧,且∠BOC＝60°,分別在、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F,則PE＋EF＋FP的最小值為__________

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同步練習(xí)冊(cè)答案