【題目】(1)如圖1,若AB∥CD,則∠B+∠D=∠E,你能說明理由嗎?

(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直線AB與CD有什么位置關(guān)系?

(3)若將點E移至圖2的位置,此時∠B,∠D,∠E之間有什么關(guān)系?

(4)若將點E移至圖3的位置,此時∠B,∠D,∠E之間的關(guān)系又如何?

(5)在圖4中,AB∥CD,∠E+∠G與∠B+∠F+∠D之間有何關(guān)系?

【答案】(1)理由見解析

(2)AB∥CD.

(3)∠B+∠D+∠E=360°.

(4)∠B=∠D+∠E.

(5)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.

【解析】試題分析:已知AB∥CD,連接AB、CD的折線內(nèi)折或外折,或改變E點位置、或增加折線的條數(shù),通過適當?shù)馗淖兤渲械囊粋條件,就能得出新的結(jié)論,給我們創(chuàng)造性的思考留下了極大的空間,解題的關(guān)鍵是過E點作AB(或CD)的平行線,把復(fù)雜的圖形化歸為基本圖形.

試題解析:(1)理由:過點E作EF∥AB,

∴∠B=∠BEF.

∵CD∥AB,∴CD∥EF.∴∠D=∠DEF.

∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED.

(2)若∠B+∠D=∠E,由EF∥AB,得∠B=∠BEF,
∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D,
∴∠D=∠DEF,∴EF∥CD,
∴AB∥CD;

(3) 若將點E移至圖2所示位置,過EEF∥AB,
∴∠BEF+∠B=180°,

∵EF∥CD,

∴∠D+∠DEF=180°,

∠B+∠D+∠E=360°.

(4)∵AB∥CD,

∴∠B=∠BFD,
∵∠D+∠E=∠BFD,
∴∠D+∠E=∠B;

(5) 如圖,作EM∥AB,F(xiàn)N∥AB,GP∥AB

AB∥CD,

∴∠B=∠1,∠2=∠3,∠4=∠5,∠6=∠D

∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D

∴∠1+∠2=∠E,5+∠6=∠G,∠3+∠4=∠F

E+∠G=∠B+∠F+∠D.

練習(xí)冊系列答案
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11015之間的完美數(shù)_______

,是整數(shù),則 ________ “完美數(shù)(填:不是);

2)若任意四個連續(xù)的完美數(shù)中最小數(shù)的是4是整數(shù)),則它與四個數(shù)中最大數(shù)的積是32的倍數(shù)嗎?請說明理由;

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