【題目】（1）探究：如圖1，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度數(shù)．

（2）應用：如圖2，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB的延長線上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F．若∠ABC=60°，求∠DEF的度數(shù)．

【答案】（1）40°；（2）120°．

【解析】

（1）DE∥BC可得∠DEF=∠EFC，EF∥AB可得∠EFC=∠ABC；

（2）由DE∥BC可得ABC=∠ADE=60°，再由EF∥AB可得ADE+∠DEF=180°.

解：（1）∵DE∥BC，

∴∠DEF=∠EFC．

∵EF∥AB，

∴∠EFC=∠ABC．

∴∠DEF=∠ABC．

∵∠ABC=40°，

∴∠DEF=40°．

（2）∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE=60°．

∵EF∥AB，

∴∠ADE+∠DEF=180°．

∴∠DEF=180°﹣60°=120°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)恰為2cm．若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為cm．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司裝修需用A型板材240塊，B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm．現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標準板材．一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（如圖是裁法一的裁剪示意圖）

裁法一

裁法二

裁法三

A型板材塊數(shù)

1

2

0

B型板材塊數(shù)

2

m

n


（1）上表中，m= ， n=；
（2）若裁完剩余的部分可以拼接成A型或B型板材使用，則至少需要幾張標準板材？
（3）若裁完剩余的部分不能拼接成A型或B型板材使用，已知用170張標準板材，可以完成裝修任務(wù)．請通過計算寫出兩種剪裁方案（要求：①其中一種方案三種剪裁方法都使用，另一種方案只用到兩種剪裁方法；②每種方案需寫出使用各種裁剪方法裁剪標準板的張數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D在AC上，點F、G分別在AC、BC的延長線上，CE平分∠ACB交BD于點O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．則圖中與∠ECB相等的角有( )

A. 6個 B. 5個 C. 4個 D. 3個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】九（3）班為了組隊參加學校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進行了四次“五水共治”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計圖．
根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題：
（1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù) =7，方差 =1.5，請通過計算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A，在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B，在AB間建一條直水管，求水管AB的長；

（2）如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的點，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高．王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分為四類（A．特別好，B．好，C．一般，D．較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學生；
（2）將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整；
（3）假定全校各班實施新課程改革效果一樣，全校共有學生2 400人，請估計該校新課程改革效果達到A類的有多少學生；
（4）為了共同進步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．

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【題目】如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm，母線OE（OF）長為10cm．在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點，則此螞蟻爬行的最短距離cm．

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【題目】如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，將△AOB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到△COD，OC交AB于點F，CD分別交AB、OB于點E、H．求證：EF=EH．

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