【題目】如圖，由兩個(gè)長(zhǎng)為8，寬為4的全等矩形疊合而得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD面積的最大值是( )

A.15B.16C.19D.20

【答案】D

【解析】

首先根據(jù)圖1，證明四邊形ABCD是菱形；然后判斷出菱形的一條對(duì)角線為矩形的對(duì)角線時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，如圖2，設(shè)AB＝BC＝x，則BE＝8x，利用勾股定理求出x的值，即可求出四邊形ABCD面積的最大值是多少．

如圖1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵兩個(gè)矩形的寬都是4，

∴AE＝AF＝4，

∵S四邊形ABCD＝AEBC＝AFCD，

∴BC＝CD，

∴平行四邊形ABCD是菱形．

如圖2，當(dāng)菱形的一條對(duì)角線為矩形的對(duì)角線時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，

設(shè)AB＝BC＝x，則BE＝8x，

∵BC2＝BE2＋CE2，

∴x2＝（8x）2＋42，

解得x＝5，

∴四邊形ABCD面積的最大值是：5×4＝20．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知B港口位于A觀測(cè)點(diǎn)北偏東45°方向，且其到A觀測(cè)點(diǎn)正北風(fēng)向的距離BM的長(zhǎng)為10km，一艘貨輪從B港口沿如圖所示的BC方向航行4km到達(dá)C處，測(cè)得C處位于A觀測(cè)點(diǎn)北偏東75°方向，則此時(shí)貨輪與A觀測(cè)點(diǎn)之間的距離AC的長(zhǎng)為（ ）km．

A．8 B．9 C．6 D．7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，先將向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位到，和關(guān)于軸對(duì)稱．

（1）畫出和；

（2）在軸上確定一點(diǎn)，使的值最小，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩座倉(cāng)庫(kù)分別有農(nóng)用車12輛和6輛．現(xiàn)在需要調(diào)往縣10輛，需要調(diào)往縣8輛，已知從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到縣和縣的運(yùn)費(fèi)分別為40元和80元；從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到縣和縣的運(yùn)費(fèi)分別為30元和50元．

（1）設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往縣農(nóng)用車輛，求總運(yùn)費(fèi)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過900元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？試列舉出來．

（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M、N分別是正方形ABCD的邊CD、CB上的動(dòng)點(diǎn)，滿足DM=CN，AM與DN相交于點(diǎn)E，連接CE，若正方形的邊長(zhǎng)為2，則線段CE的最小值是______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】油井A位于油庫(kù)P南偏東75°方向，主輸油管道AP=12km，一新建油井B位于點(diǎn)P的北偏東75°方向，且位于點(diǎn)A的北偏西15°方向．

（1）求∠PBA；

（2）求A，B間的距離；

（3）要在AP上選擇一個(gè)支管道連接點(diǎn)C，使從點(diǎn)B到點(diǎn)C處的支輸油管道最短，求這時(shí)BC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△BCE中，點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D，AD∥OC，點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn)，連接AF.

（1）求證：CB是⊙O的切線；

（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）當(dāng)△APQ與△AOB相似時(shí)，求t的值．

（3）設(shè)△APQ的面積為S（平方單位），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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