【題目】如圖,直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.求:
(1)∠BOC的度數(shù);
(2)BE+CG的長;
(3)⊙O的半徑.
【答案】(1)∠BOC=90°;(2)BE+CG =10cm;(3)OF=4.8cm.
【解析】試題分析:(1)連接OF,根據(jù)切線長定理得:BE=BF,CF=CG,∠OBF=∠OBE,∠OCF=∠OCG;再根據(jù)平行線性質(zhì)得到∠BOC為直角;
(2)進(jìn)而由切線長定理即可得到BE+CG的長;
(3)由勾股定理可求得BC的長,最后由三角形面積公式即可求得OF的長.
試題解析:(1)連接OF;根據(jù)切線長定理得:BE=BF,CF=CG,∠OBF=∠OBE,∠OCF=∠OCG;
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴∠OBE+∠OCF=90°,
∴∠BOC=90°;
(2)∵OB=6cm,OC=8cm,
∴BC=10cm,
∴BE+CG=BC=10cm.
(3)OF=4.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為切實(shí)做好校園疫情防控和開學(xué)的各項(xiàng)準(zhǔn)備工作,某校準(zhǔn)備再次購進(jìn)免手洗消毒凝膠和醫(yī)用口罩用于防疫,若購進(jìn)30箱醫(yī)用口罩和20箱免手洗消毒凝膠共需8500元;若購進(jìn)40箱醫(yī)用口罩和10箱免手洗消毒凝膠共需8000元.
(1)求醫(yī)用口罩和免手洗消毒凝膠每箱購進(jìn)價(jià)格分別為多少元?
(2)若該校購進(jìn)免手洗消毒凝膠的數(shù)量比購進(jìn)醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量的2倍少10箱,且用于購置兩種物資的總經(jīng)費(fèi)不超過9000元,則該校至多購進(jìn)醫(yī)用口罩多少箱?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,D是BC邊上一點(diǎn),以DB為直徑的⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)E,交AD的延長線于點(diǎn)F,連接EF.
(1)求證:∠1=∠F;
(2)若sinB=,EF=2,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D,在直線l3上有點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合),點(diǎn)A在直線l1上,點(diǎn)B在直線l2上。
(1)如果點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),試說明∠1+∠3=∠2;
(2)如果點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動(dòng)時(shí),試探索∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系又是如何?
(3)如果點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),試探索∠PAC,∠PBD,∠APB之間的關(guān)系又是如何? (直接寫出結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在中,,,直線經(jīng)過點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),求證:.
(2)如圖2,已知點(diǎn),點(diǎn),,,且點(diǎn)在第一象限,求所在直線的表達(dá)式.
(3)如圖3,在長方形中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)且在軸的右側(cè).若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
把代數(shù)式通過配湊等手段得到局部完全平方式,再進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和解題,這種解題方法叫做配方法.
如(1)用配方法分解因式:.
解:原式=
=
(2)M=,利用配方法求M的最小值.
解:M=
=
M有最小值1.
請(qǐng)根據(jù)上述材料,解決下列問題:
(1)在橫線上添加一個(gè)常數(shù),使之成為完全平方式:
(2)用配方法分解因式:
(3)若M=,求M的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=65°,∠C=35°,AD是△ABC的角平分線.
(1)求∠ADC的度數(shù).
(2)過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E,BE延長線交AC于點(diǎn)F.求∠AFE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(,y1),B(2,y2)為反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
問題情境
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師讓同學(xué)們以“三角形平移與旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng),和是兩個(gè)等邊三角形紙片,其中,.
解決問題
(1)勤奮小組將和按圖1所示的方式擺放(點(diǎn)在同一條直線上) ,連接.發(fā)現(xiàn),請(qǐng)你給予證明;
(2)如圖2,創(chuàng)新小組在勤奮小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究,將繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí),求的面積;
拓展延伸
(3)如圖3,縝密小組在創(chuàng)新小組的基礎(chǔ)上,提出一個(gè)問題: “將沿方向平移得到連接,當(dāng)恰好是以為斜邊的直角三角形時(shí),求的值.請(qǐng)你直接寫出的值.
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