【題目】如圖1，平行四邊形在平面直角坐標系中，(點在點的左側(cè))兩點的橫坐標是方程的兩個根，點在軸上，其中．

若是第一象限位于直線上方的一點，過作于過作軸于點，作軸交直線于為中點，其中的周長是；若為線段上一動點，為直線上一動點，連接，求的最小值，此時軸上有一個動點，當最大時，求點坐標；

在的情況下，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到如圖2，將線段沿著軸平移記平移過程中的線段為，在平面直角坐標系中是否存在點，使得以點為頂點的四邊形為菱形，若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在，點的坐標為: ，，

【解析】

（1）通過解方程，求得點A、B的坐標，結(jié)合圖形得到點C、D、E的坐標，，軸，得到為等腰直角三角形，由周長可以求出三邊長，利用“將軍飲馬”模型，兩動一定求出最小值，以及兩定一動求出最大值即可；

（2）根據(jù)題意，設點，則，，表示出E，E，若以點為頂點的四邊形為菱形，則分三種情況討論，分別利用鄰邊相等即可求出．

由題意可得:

∵解方程的兩個根分別為：，，點在點的左側(cè)

∴，

直線，

直線，

為等腰直角三角形，

的周長為，

，

，

點關于的對稱點為:

過點做分別交、于點，

則，

此時的值最小為，

則，

點關于軸對稱，

直線

，

故答案為：．

存在．

設點，則，

由題意可得: ，

，，

當時，，

解得:，

點的坐標為:，

當時，，

解得:，

點的坐標為:，

當時，，

解得:，

點的坐標為:，

點的坐標為: ，，，

故答案為：，，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】蛋黃酥是現(xiàn)下糕點界的網(wǎng)紅，每一顆蛋黃酥金黃誘人的酥皮下都包著一顆細膩綿沙的咸蛋黃，其口口酥心，層層松軟的特點讓人難忘．某商家推出兩款八粒裝的蛋黃酥，其中麻薯豆沙蛋黃酥50元每盒，蓮蓉千層蛋黃酥48元每盒，兩款蛋黃酥非常暢銷，平均每周銷售額為344000元．

（1）受生產(chǎn)能力限制，該商家平時每周生產(chǎn)7000盒八粒裝蛋黃酥，為了保證周銷售額不變，則每周平均需生產(chǎn)麻薯豆沙蛋黃酥多少盒？

（2）在（1）的條件下，為了迎接雙十一大促，該商家提前擴大生產(chǎn)能力，并在雙十一當天，開展蛋黃酥促銷活動，麻薯豆沙蛋黃酥售價降低了a元，其銷量在當天比平時周銷量增加了2000盒，最后當天兩款蛋黃酥的總銷售額比平時周銷售額還多96000元，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，．點從點出發(fā)，沿以每秒1個單位的速度向終點運動；同時，點從點出發(fā)，沿以每秒2個單位的速度向終點運動，當、兩點其中一點到達點時，另一點也隨之停止運動，過點作，過點作．當點與點不重合時，以、為鄰邊作．設、兩點的運動時間為秒．

（1）求線段的長．(用含的代數(shù)式表示)

（2）點在邊上運動，當點落在邊上時，求的值．

（3）設與重疊部分圖形的面積為，當點在內(nèi)部時，求與之間的函數(shù)關系式．

（4）當的一邊是它鄰邊2倍時，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，點為直線上一動點（點不與點重合），以為腰作等腰直角，使，連接．

（1）觀察猜想

如圖1，當點在線段上時，

①與的位置關系為__________；

②之間的數(shù)量關系為___________（提示：可證）

（2）數(shù)學思考

如圖2，當點在線段的延長線上時，（1）中的①、②結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明；

（3）拓展延伸

如圖3，當點在線段的延長線時，將沿線段翻折，使點與點重合，連接，若，請直接寫出線段的長．（提示：做于，做于）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B、C三瓶不同濃度的酒精，A瓶內(nèi)有酒精2kg，濃度x%，B瓶有酒精3kg，濃度y%，C瓶有酒精5kg，濃度z%，從A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后測得濃度33.5%，將混合后的溶液倒回瓶中，使它們恢復原來的質(zhì)量，再從A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后測得濃度為31.5%，測量發(fā)現(xiàn)，，，且x、y、z均為整數(shù)，則把起初A、B兩瓶酒精全部混合后的濃度為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A是上一動點，D是弦BC上一定點，連接AB，AC，AD．設線段AB的長是xcm，線段AC的長是cm，線段AD的長是cm．

小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)，隨自變量x的變化的關系進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：

（1）對于點A在上的不同位置，畫圖、測量，得到了，的長度與x的幾組值：

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

位置8

x/cm

0.00

0.99

2.01

3.46

4.98

5.84

7.07

8.00

/cm

8.00

7.46

6.81

5.69

4.26

3.29

1.62

0.00

/cm

2.50

2.08

1.88

2.15

2.99

3.61

4.62

m

請直接寫出上表中的m值是 ；

（2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后表中各組數(shù)據(jù)所對應的點(x，)，(x，)，并畫出函數(shù)，的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當AC=AD時，AB的長度約為 cm；當AC=2AD時，AB的長度約為 cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外其余均相同的紅、藍兩種球，已知其中紅球有3個，且從中任意摸出一個是紅球的概率為0.75.

（1）根據(jù)題意，袋中有 個藍球.

（2）若第一次隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出第二個球.請用畫樹狀圖或列表法求“摸到兩球中至少一個球為藍球（記為事件A）”的概率P（A）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察猜想：（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，點D與點A重合，點E在邊BC上，連接DE，將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接BF，BE與BF的位置關系是　 　，BE+BF＝　 　；

探究證明：（2）在（1）中，如果將點D沿AB方向移動，使AD＝1，其余條件不變，如圖②，判斷BE與BF的位置關系，并求BE+BF的值，請寫出你的理由或計算過程；

拓展延伸：（3）如圖③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，點D在邊BA的延長線上，BD＝n，連接DE，將線段DE繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角∠EDF＝a，連接BF，則BE+BF的值是多少？請用含有n，a的式子直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D為AB邊上一動點（點D與點A、B不重合），聯(lián)結(jié)CD，過點D作DE⊥DC交邊BC于點E．

（1）如圖，當ED＝EB時，求AD的長；

（2）設AD＝x，BE＝y，求y關于x的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)定義域；

（3）把△BCD沿直線CD翻折得△CDB'，聯(lián)結(jié)AB'，當△CAB'是等腰三角形時，直接寫出AD的長．

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