【題目】已知點P(-3,m)和Q(1,m)都在二次函數(shù)y=2x2+b x-1的圖像上.

(1)求b、m的值;

(2)將二次函數(shù)圖像向上平移幾個單位后,得到的圖像與x軸只有一個公共點?

【答案】(1),;(2)個單位

【解析】試題分析:(1)先利用拋物線的對稱性可確定拋物線的對稱軸方程,從而可求出b的值,然后計算自變量為1所對應(yīng)的函數(shù)值即可得到m的值;(2)設(shè)平移后拋物線的關(guān)系式為y=2x2+4x-1+k,根據(jù)判別式的意義=0得到關(guān)于k的方程,然后解方程求出k的值即可判斷拋物線平移的距離.

試題解析:(1)∵點P、Q是二次函數(shù)y=2x2+b x-1圖象上的兩點,且兩點縱坐標都為m

∴點P、Q關(guān)于拋物線對稱軸對稱,

∴拋物線對稱軸是直線x=1,

∴b2×2=1,解得b=4,

∴拋物線解析式為y=2x2+4x1,

當(dāng)x=1時,m=2×12+4×11=5;

(2)設(shè)平移后拋物線的關(guān)系式為y=2x2+4x1+k,

∵平移后的圖象與x軸僅有一個交點,

∴△=16+88k=0,解得k=3,

即將二次函數(shù)圖象向上平移3個單位時,函數(shù)圖象與x軸僅有一個公共點。

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