【題目】如圖,在中,,以為圓心,任意長為半徑畫弧分別交于點,再分別以為圓心,大于 的長為半徑畫弧,兩弧交于點,連結并延長交于點,則下列說法中正確的個數(shù)是()

①點的兩邊距離相等;

②點的中垂線上;

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線,根據(jù)角平分線的性質即可判斷;
②利用角平分線的定義可以推知∠BAD=CAD=30°=B,利用等角對等邊可以證得△ADB是等腰三角形,由等腰三角形的三合一的性質可以證明點DAB的中垂線上;

③根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,可得AD=2CD;

④根據(jù)含30°角的直角三角形的性質得出AB=2ACAC=CD,進而可得出結論.

解:

根據(jù)作圖的過程可知,AD是∠BAC的平分線,根據(jù)角平分線的性質定理:角平分線上的點到角兩邊的距離相等,可得點D到∠BAC的兩邊距離相等,故①正確;

如圖,∵在ABC,C=90°,B=30°

∴∠CAB=60°.

又∵AD是∠BAC的平分線,

∴∠1=2=CAB=30°

∴∠1=B,

AD=BD

∴點DAB的中垂線上,

故②正確;

∵∠2=30°,∠C=90°,

AD=2CD,

故③正確;

∵在△ABC,C=90°,B=30°,

AB=2AC,

在△ACD,C=90°,2=30°

AC=CD,

AB=2CD,

故④正確。

故選D.

練習冊系列答案
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2)分別以D、E為圓心,大于DE的同樣長為半徑作弧,兩弧相交于點C;

3)作射線OC

所以射線OC就是所求作的射線.

1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:連結CE,CD

OEOD,      ,OCOC

∴△OEC≌△ODC(依據(jù):   ),

∴∠EOC=∠DOC,

OC平分∠AOB

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