【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個數(shù)是( )

①AD是∠BAC的平分線; ②∠ADC=60°;

③點(diǎn)D在線段ABC的垂直平分線上; ④BD=2CD.

A. 2個 B. 3個 C. 1個 D. 4個

【答案】D

【解析】

根據(jù)“角平分線的尺規(guī)作法”結(jié)合“已知條件”進(jìn)行分析判斷即可.

(1)由題意可知,圖中的尺規(guī)作圖作的是∠BAC的角平分線,故結(jié)論成立;

(2)∵△ABC,∠C=90°,∠B=30°,

∴∠BAC=60°,

∵AD平分∠BAC,

∴∠CAD=∠BAD=30°,

∴∠ADC=180°-90°-30°=60°,故結(jié)論成立;

(3)∵∠BAD=30°,∠B=30°,

∴∠BAD=∠B,

∴AD=BD,

點(diǎn)DAB的垂直平分線上,故結(jié)論成立;

(4)∵在△ACD中,∠ACD=90°,∠CAD=30°,

∴AD=2CD,

∵AD=BD,

∴BD=2CD,故結(jié)論成立;

綜上所述,題中4個結(jié)論都成立.

故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交ABAD于點(diǎn)M,N;②分別以MN為圓心,以大于MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P;③作AP射線,交邊CD于點(diǎn)Q,若DQ=2QCBC=3,則平行四邊形ABCD周長為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線ABCD.

(1)如圖1,直接寫出∠BME、E、END的數(shù)量關(guān)系為   ;

(2)如圖2,BME與∠CNE的角平分線所在的直線相交于點(diǎn)P,試探究∠P與∠E之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3)如圖3,ABM=MBE,CDN=NDE,直線MB、ND交于點(diǎn)F,則 =   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB//CD,AD//BC,E,F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn),如果添加一個條件使,則添加的條件不能是( )

A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中央電視臺“幸運(yùn) 52”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)節(jié),是一種競猜游戲,游戲規(guī)則如下:在20個商標(biāo)牌中,有5個商標(biāo)牌的背面注明一定的獎金額,其余商標(biāo)牌的背面是一張哭臉,若翻到哭臉,就不得獎,參與這個游戲的觀眾有三次翻牌機(jī)會(翻過的牌不能再翻).某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎金,那么他第三次翻牌獲獎的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABCAB=AC,中線BD將△ABC的周長分為12cm15cm,則三角形底邊長_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)關(guān)于x的不等式axb>0的解集是________;

(2)關(guān)于x的不等式mxn<1的解集是________;

(3)當(dāng)x為何值時,y1y2?

(4)當(dāng)x<0時,比較y2y1的大小關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,CD⊥AB于D,求:

(1)斜邊AB的長;

(2)△ABC的面積;

(3)高CD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn),且CECD,過點(diǎn)EEFACAD于點(diǎn)F,連接BE.

(1)求證:DFAE

(2)當(dāng)AB=2時,求BE2的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案