【題目】如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D,過D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)證明:DE為⊙O的切線;
(2)連接OE,若BC=4,求△OEC的面積.
【答案】
(1)證明:連接OD,CD,
∵BC為⊙O直徑,
∴∠BDC=90°,
即CD⊥AB,
∵△ABC是等腰三角形,
∴AD=BD,
∵OB=OC,
∴OD是△ABC的中位線,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∵D點(diǎn)在⊙O上,
∴DE為⊙O的切線;
(2)解:∵∠A=∠B=30°,BC=4,
∴CD= BC=2,BD=BCcos30°=2 ,
∴AD=BD=2 ,AB=2BD=4 ,
∴S△ABC= ABCD= ×4 ×2=4 ,
∵DE⊥AC,
∴DE= AD= ×2 = ,
AE=ADcos30°=3,
∴S△ODE= ODDE= ×2× = ,
S△ADE= AEDE= × ×3= ,
∵S△BOD= S△BCD= × S△ABC= ×4 = ,
∴S△OEC=S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE=4 ﹣ ﹣ ﹣ = .
【解析】(1)證DE為⊙O的切線,就得證DE垂直過D點(diǎn)的半徑,為此連接OD、CD,可證出OD是△ABC的中位線可得OD∥AC,由已知可得證;
(2)結(jié)合圖形可知,S△OEC=S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE,所以先求出S△ABC、S△BOD、S△ODE、S△ADE,為此利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出BD、DE、AE的長,繼而求得答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生,并統(tǒng)計他們平均每天的課外閱讀時間t(單位:min),然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表.
課外閱讀時間頻數(shù)分布表
課外閱讀時間t | 頻數(shù) | 百分比 |
10≤t<30 | 4 | 8% |
30≤t<50 | 8 | 16% |
50≤t<70 | a | 40% |
70≤t<90 | 16 | b |
90≤t<110 | 2 | 4% |
合計 | 50 | 100% |
請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題:
(1)a= , b=;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若全校有900名學(xué)生,估計該校有多少學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于50min?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C 為線段 AD 上一點(diǎn),B 為 CD 的中點(diǎn),AD=13cm,BD=3cm.
(1)圖中共有 條線段;
(2)求 AC 的長;
(3)若點(diǎn) E 在線段 AD 上,且 BE=2cm,求 AE 的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A,B,C,D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).
請根據(jù)以上信息回答:
(1)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;
(2)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(3)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D粽的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x(時)的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=﹣200x2+400x刻畫;1.5小時后(包括1.5小時)y與x可近似地用反比例函數(shù)y= (k>0)刻畫(如圖所示).
(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算:
①喝酒后幾時血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少?
②當(dāng)x=5時,y=45,求k的值.
(2)按國家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABO的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3),B(4,0),O(0,0).
(1)畫出將△ABO向左平移4個單位長度,再向上平移2個單位長度后得到的△A1B1O1;
(2)在(1)中,若△ABC上有一點(diǎn)M(3,1),則其在△A1B1O1中的對應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為 ;
(3)若將(1)中△A1B1O1看成是△ABO經(jīng)過一次平移得到的,則這一平移的距離是 ;
(4)畫出△ABO關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A2B2O.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=9,AB=12.按如圖所示方式折疊,使點(diǎn)B、C重合,折痕為DE,連接AE.求AE與CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動程序,開機(jī)加熱時每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱,水溫開始下降,此時水溫(℃)與開機(jī)后用時(min)成反比例關(guān)系.直至水溫降至30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動開機(jī),重復(fù)上述自動程序.若在水溫為30℃時,接通電源后,水溫y(℃)和時間(min)的關(guān)系如圖,為了在上午第一節(jié)下課時(8:45)能喝到不超過50℃的水,則接通電源的時間可以是當(dāng)天上午的( )
A.7:20
B.7:30
C.7:45
D.7:50
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F,交BC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:DC=BE;
(2)連接BF,若BF⊥AE,求證:△ADF≌△ECF.
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