【題目】某文具店經(jīng)銷甲、乙兩種不同的筆記本.已知:兩種筆記本的進(jìn)價(jià)之和為10元,甲種筆記本每本獲利2元,乙種筆記本每本獲利1元,馬陽光同學(xué)買4本甲種筆記本和3本乙種筆記本共用了47元.
(1)甲、乙兩種筆記本的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)該文具店購入這兩種筆記本共60本,花費(fèi)不超過296元,則購買甲種筆記本多少本時(shí)該文具店獲利最大?
(3)店主經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每天可售出甲種筆記本350本和乙種筆記本150本.如果甲種筆記本的售價(jià)每提高1元,則每天將少售出50本甲種筆記本;如果乙種筆記本的售價(jià)每提高1元,則每天少售出40本乙種筆記本,為使每天獲取的利潤更多,店主決定把兩種筆記本的價(jià)格都提高元,在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)定為多少元時(shí),才能使該文具店每天銷售甲、乙兩種筆記本獲取的利潤最大?
【答案】(1)甲種筆記本的進(jìn)價(jià)為6元/本,乙種筆記本的進(jìn)價(jià)為4元/本.
(2)28
(3)當(dāng)x定為2元時(shí),才能使該文具店每天銷售甲、乙筆記本獲取的利潤最大,最大利潤為1260元.
【解析】
(1)設(shè)甲種筆記本的進(jìn)價(jià)為m元/本,則乙種筆記本的進(jìn)價(jià)為(10-m)元/本,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,即可得出關(guān)于m的一元一次方程,求解即可,
(2)設(shè)購入甲種筆記本n本,則購入乙種筆記本(60-n)本,根據(jù)花費(fèi)不超過296元,即可得出關(guān)于n的一元一次不等式組,解之即可得出n的取值范圍,再結(jié)合n為正整數(shù),即可解題,
(3)設(shè)把兩種筆記本的價(jià)格都提高x元的總利潤為w元,根據(jù)總利潤=單本利潤×銷售數(shù)量,即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,利用配方法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.
解:(1)設(shè)甲種筆記本的進(jìn)價(jià)為m元/本,則乙種筆記本的進(jìn)價(jià)為(10-m)元/本,
根據(jù)題意得:4(m+2)+3(10-m+1)=47,
解得:m=6,
∴10-m=4.
答:甲種筆記本的進(jìn)價(jià)為6元/本,乙種筆記本的進(jìn)價(jià)為4元/本.
(2)設(shè)購入甲種筆記本n本,則購入乙種筆記本(60-n)本,
根據(jù)題意得:6n+4(60-n)296,
解得: n≤28,
則利潤=2n+(60-n)=n+60,
∵一次項(xiàng)系數(shù)大于0,
∴利潤隨n的增大而增大,
∵n為正整數(shù),
∴n=28時(shí), 該文具店獲利最大為88,
(3)設(shè)把兩種筆記本的價(jià)格都提高x元的總利潤為w元,
根據(jù)題意得:w=(2+x)(350-50x)+(1+x)(150-40x)=-90(x-2)2+1260,
∵在w=-90(x-2)2+1260中,a=-90<0,
∴當(dāng)x=2時(shí),w取最大值,最大值為1260,
答:當(dāng)x定為2元時(shí),才能使該文具店每天銷售甲、乙筆記本獲取的利潤最大,最大利潤為,1260元.
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【題目】如圖,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中點(diǎn),CD⊥OB交于點(diǎn)D,以O(shè)C為半徑的交OA于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是( 。
A. 12π+18 B. 12π+36 C. 6π+18 D. 6π+36
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【題目】“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題,經(jīng)過無數(shù)人探索,現(xiàn)在已經(jīng)確信,僅用圓規(guī)直尺是不可能做出的.在探索過程中,我們發(fā)現(xiàn),可以利用一些特殊的圖形,把一個(gè)任意角三等分.如圖:在∠MAN的邊上任取一點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BC⊥AN于點(diǎn)C,并作BC的垂線BF,連接AF,E是AF上一點(diǎn),當(dāng)AB=BE=EF時(shí),有∠FAN=∠MAN,請(qǐng)你證明.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=8cm,AC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),將△APQ沿直線AB翻折得△AP′Q,若四邊形APQP′為菱形,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為( )
A. 1sB. sC. sD. s
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB:BC=3:5,點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,D重合),將矩形沿過點(diǎn)E的直線MN折疊,使得點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G,F分別在直線AD與BC上,當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí),CN:BN的值為______.
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【題目】如圖,線段 AB 的長為 4,C 為 AB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以 AC、BC 為斜邊在 AB 的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形 ACD 和 BCE, 連結(jié) DE, 則 DE 長的最小值是( )
A. B. 2C. D. 4
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【題目】“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解,解決下面問題:若m、n(m<n)是關(guān)于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的兩根,且a<b,則a、b、m、n的大小關(guān)系是( ).
A. B.
C. D.
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【題目】某公園的人工湖邊上有一座假山,假山頂上有一豎起的建筑物CD,高為10米,數(shù)學(xué)小組為了測量假山的高度DE,在公園找了一水平地面,在A處測得建筑物點(diǎn)D(即山頂)的仰角為35°,沿水平方向前進(jìn)20米到達(dá)B點(diǎn),測得建筑物頂部C點(diǎn)的仰角為45°,求假山的高度DE.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=kx+1(k>0)與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,tan∠ABO=.
(1)求k的值;
(2)若直線l:y=kx+1與雙曲線y= ()的一個(gè)交點(diǎn)Q在一象限內(nèi),以BQ為直徑的⊙I與x軸相明于點(diǎn)T,求m的值.
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