【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB:BC=3:5,點E是對角線BD上一動點(不與點B,D重合),將矩形沿過點E的直線MN折疊,使得點A,B的對應點G,F分別在直線AD與BC上,當△DEF為直角三角形時,CN:BN的值為______.
【答案】或
【解析】
因為點A,B的對應點G,F分別在直線AD與BC上,所以分兩種情況討論, 當∠EFD=90°時,證明△EFN∽△FDC,設CD=5a,根據(jù)比例式表示出CN,BN即可;當∠EDF=90°時,證明△FCD∽△DCB,設CD=3a, 根據(jù)比例式表示出CN,BN即可.
解:分兩種情況:
當∠EFD=90°時,如下圖,
∵∠EFN=∠C=90°,易證∠EFN=∠FDC,
∴△EFN∽△FDC,
設CD=5a,由題可知,CF=3a,
∴,∴BC=,
∴BN=NF=,即
當∠EDF=90°時,如下圖,
同理易證:△FCD∽△DCB,
設CD=3a,則BC=5a,CF=
∴BF=5a+,
∴BN=,NC=,
∴
綜上, CN:BN的值為或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,若拋物線L1的頂點A在拋物線L2上,拋物線L2的頂點B也在拋物線L1上(點A與點B不重合),我們定義:這樣的兩條拋物L1,L2互為“友好”拋物線,可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條.
(1)如圖2,已知拋物線L3:y=2x2-8x+4與y軸交于點C,試求出點C關于該拋物線對稱軸對稱的點D的坐標;
(2)請求出以點D為頂點的L3的友好拋物線L4的解析式,并指出L3與L4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍;
(3)若拋物y=a1 (x-m) 2+n的任意一條友好拋物線的解析式為y=a2 (x-h) 2+k,請寫出a1與a2的關系式,并說明理由.
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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,AB=3,E是AD邊上的一點(E與A、D不重合),以BE為邊畫正方形BEFG,邊EF與邊CD交于點H.
(1)當E為邊AD的中點時,求DH的長;
(2)設DE=x,CH=y,求y與x之間的函數(shù)關系式,并求出y的最小值;
(3)若DE=,將正方形BEFG繞點E逆時針旋轉適當角度后得到正方形B'EF'G',如圖2,邊EF'與CD交于點N、EB'與BC交于點M,連結MN,求∠ENM的度數(shù).
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【題目】如圖,OABC中頂點A在x軸負半軸上,B、C在第二象限,對角線交于點D,若C、D兩點在反比例函數(shù)的圖象上,且OABC的面積等于12,則k的值是____.
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【題目】在正方形ABCD中,AB=8,點P在邊CD上,tan∠PBC=,點Q是在射線BP上的一個動點,過點Q作AB的平行線交射線AD于點M,點R在射線AD上,使RQ始終與直線BP垂直.
(1)如圖1,當點R與點D重合時,求PQ的長;
(2)如圖2,試探索: 的比值是否隨點Q的運動而發(fā)生變化?若有變化,請說明你的理由;若沒有變化,請求出它的比值;
(3)如圖3,若點Q在線段BP上,設PQ=x,RM=y,求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出它的定義域.
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【題目】某文具店經銷甲、乙兩種不同的筆記本.已知:兩種筆記本的進價之和為10元,甲種筆記本每本獲利2元,乙種筆記本每本獲利1元,馬陽光同學買4本甲種筆記本和3本乙種筆記本共用了47元.
(1)甲、乙兩種筆記本的進價分別是多少元?
(2)該文具店購入這兩種筆記本共60本,花費不超過296元,則購買甲種筆記本多少本時該文具店獲利最大?
(3)店主經統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每天可售出甲種筆記本350本和乙種筆記本150本.如果甲種筆記本的售價每提高1元,則每天將少售出50本甲種筆記本;如果乙種筆記本的售價每提高1元,則每天少售出40本乙種筆記本,為使每天獲取的利潤更多,店主決定把兩種筆記本的價格都提高元,在不考慮其他因素的條件下,當定為多少元時,才能使該文具店每天銷售甲、乙兩種筆記本獲取的利潤最大?
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【題目】為了推進球類運動的發(fā)展,某校組織校內球類運動會,分籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五項,要求每位學生必須參加一項并且只能參加一項,某班有一名學生根據(jù)自己了解的班內情況繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:
(1)圖表中m=________,n=________;
(2)若該校學生共有1000人,則該校參加羽毛球活動的人數(shù)約為________人;
(3)該班參加乒乓球活動的4位同學中,有3位男同學(分別用A,B,C表示)和1位女同學(用D表示),現(xiàn)準備從中選出兩名同學參加雙打比賽,用樹狀圖或列表法求出恰好選出一男一女的概率.
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【題目】某企業(yè)生產并銷售某種產品,假設銷售量與產量相等,如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產品每千克生產成本(單位:元)、銷售價(單位:元)與產量x(單位:kg)之間的函數(shù)關系.
(1)請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義;
(2)求線段AB所表示的與x之間的函數(shù)表達式;
(3)當該產品產量為多少時,獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,AC為對角線,AB=6,BC=8,點M是AD的中點,P、Q兩點同時從點M出發(fā),點P沿射線MA向右運動;點Q沿線段MD先向左運動至點D后,再向右運動到點M停止,點P隨之停止運動.P、Q兩點運動的速度均為每秒1個單位.以PQ為一邊向上作正方形PRLQ.設點P的運動時間為t(秒),正方形PRLQ與△ABC重疊部分的面積為S.
(1)當點R在線段AC上時,求出t的值.
(2)求出S與t之間的函數(shù)關系式,并直接寫出取值范圍.(求函數(shù)關系式時,只須寫出重疊部分為三角形時的詳細過程,其余情況直接寫出函數(shù)關系式.)
(3)在點P、點Q運動的同時,有一點E以每秒1個單位的速度從C向B運動,當t為何值時,△LRE是等腰三角形.請直接寫出t的值或取值范圍.
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