【題目】如圖,在中,.點在上,點在的延長線上,連接FD并延長交BC于點E,若∠BED=2∠ADC,AF=2,DF=7,則的面積為______.
【答案】
【解析】
作CD的垂直平分線交AD于M,交CD與N,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得MC=MD,進(jìn)而可得∠MDC=∠MCD,根據(jù)已知及外角性質(zhì)可得∠AMC=∠BED,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠B=∠CAB=45°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ACM=∠BDE,進(jìn)而可證明∠ADF=∠ACM,進(jìn)而即可證明∠FCD=∠FDC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CF=DF,根據(jù)已知可求出AC的長,根據(jù)三角形面積公式即可得答案.
作CD的垂直平分線交AD于M,交CD與N,
∵MN是CD的垂直平分線,
∴MC=MD,
∴∠MDC=∠MCD,
∵∠AMC=∠MDC=∠MCD,
∴∠AMC=2∠ADC,
∵∠BED=2∠ADC,
∴∠AMC=∠BED,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠B=∠CAB=45°,
∵∠ACM=180°-∠CAM-∠AMC,∠BDE=180°-∠B-∠BED,
∴∠ACM=∠BDE,
∵∠BDE=∠ADF,
∴∠ADF=∠ACM,
∴∠ADF+∠ADC=∠ACM+∠MCD,即∠FCD=∠FDC,
∴FC=FD,
∵AF=2,FD=7,
∴AC=FC-AF=7-2=5,
∴S△ABC=×5×5=.
故答案為:
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°.
(1)∠ABC+∠ADC= °;
(2)如圖①,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的外角,請寫出DE與BF的位置關(guān)系,并證明;
(3)如圖②,若BE,DE分別四等分∠ABC、∠ADC的外角(即∠CDE=∠CDN,∠CBE=∠CBM),試求∠E的度數(shù).
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【題目】已知二次函數(shù)y=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2,
(1)當(dāng)a=0,2,4時,請在同一直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)函數(shù)圖象的頂點,并畫出a=2 時的函數(shù)圖象;
(2)證明當(dāng)a取任意實數(shù)時,頂點在一條確定的直線上;
(3)求(2)中的直線被拋物線y=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2截得的線段長.
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【題目】圖1是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀剪下全等的四塊小長方形,然后按圖2拼成一個正方形.
(1)直接寫出圖2中的陰影部分面積;
(2)觀察圖2,請直接寫出下列三個代數(shù)式(m+n)2,(m﹣n)2,mn之間的等量關(guān)系;
(3)根據(jù)(2)中的等量關(guān)系,解決如下問題:若p+q=9,pq=7,求(p﹣q)2的值.
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【題目】下列命題中錯誤的是( )
A.﹣2017的絕對值是2017
B.3的平方根是
C.﹣ 的倒數(shù)是﹣
D.0的相反數(shù)是0
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【題目】如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,-3),B(4,1),C(-5,3)
(1) 求三角形ABC的面積;
(2) 點M是平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的一動點,點M的縱坐標(biāo)為3,三角形BCM的面積為6,求點M的坐標(biāo);
(3) 記BC與y軸的交點為D,求點D的坐標(biāo)(寫出具體解答過程).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的兩個端點是A(﹣5,1),B(﹣2,3),平移線段AB得到線段A1B1 , 若點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為(1,2),則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為 .
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【題目】廣州火車南站廣場計劃在廣場內(nèi)種植A,B兩種花木共 6600棵,若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.
(1)A,B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵?
(2)如果園林處安排26人同時種植這兩種花木,每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵,應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木,才能確保同時完成各自的任務(wù)?
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【題目】如圖,直線,點在上,點、點在上,的角平分線交于點,過點作于點,己知,則的度數(shù)為( )
A. 26°B. 32°C. 36°D. 42°
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