【題目】如圖,已知點A在反比例函數(shù)上,作Rt△ABC,點D為斜邊AC的中點,連DB并延長交y軸于點E,若△BCE的面積為8。

(1)求證:△EOB∽△ABC;

(2)求反比例函數(shù)的解析式。

【答案】(1)證明見解析;(2)16.

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,證明△ABC∽△EOB,根據(jù)相似比求出BABO的值,從而求出△AOB的面積.

解:(1)∵在Rt△ABC中,點D為斜邊AC的中點,

∴BD=DC,

∴∠DBC=∠DCB=∠EBO,

又∠EOB=∠ABC=90°,

∴△EOB∽△ABC

(2)∵△EOB∽△ABC

=,

∵△BCE的面積為8,

=8,∵=,

∴BCOE=16,∴ABOB=BCOE

∴k=ABBO=BCOE=16.

∴反比例函數(shù)的解析式為:

“點睛”本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解決本題的關鍵是證明△EOB∽△ABC,得到ABOB=BCOE,最后求出反比例函數(shù)的解析式.

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