【題目】如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離a、b滿足

1A,B兩點(diǎn)之間的距離;

2若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)CAC=2BC,C點(diǎn)表示的數(shù)

3若在原點(diǎn)O處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)A處以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動同時另一小球乙從點(diǎn)B處以2個單位/秒的速度也向左運(yùn)動,在碰到擋板后忽略球的大小,可看作一點(diǎn)以原來的速度向相反的方向運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為t).

①分別表示甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離t表示);

②求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時經(jīng)歷的時間

【答案】18;(2c=c=14;(3t=秒或t=8秒.

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得A、B兩點(diǎn)之間的距離;(2)分C點(diǎn)在線段AB上和線段AB的延長線上兩種情況討論即可求解;(3)①甲球到原點(diǎn)的距離=甲球運(yùn)動的路程+OA的長,乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況:(Ⅰ)當(dāng)0<t≤3時,乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動,一直到原點(diǎn)O,此時OB的長度-乙球運(yùn)動的路程即為乙球到原點(diǎn)的距離;(Ⅱ)當(dāng)t>3時,乙球從原點(diǎn)O處開始向右運(yùn)動,此時乙球運(yùn)動的路程-OB的長度即為乙球到原點(diǎn)的距離;②分兩種情況:(Ⅰ)0<t≤3,(Ⅱ)t>3,根據(jù)甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等列出關(guān)于t的方程,解方程即可.

試題解析:

1,a+2=0,b+3a=0a=2,b=6;

AB的距離=|ba|=8;

2)設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為c

AC=2BC∴|ca|=2|cb|,即|c+2|=2|c6|

AC=2BCBC,∴點(diǎn)C不可能在BA的延長線上,則C點(diǎn)可能在線段AB上和線段AB的延長線上.

①當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上時,則有2c6c+2=26c,解得c=

②當(dāng)C點(diǎn)在線段AB的延長線上時,則有c6,得c+2=2c6,解得c=14

故當(dāng)AC=2BC時,c=c=14;

3①∵甲球運(yùn)動的路程為:1t=t,OA=2,∴甲球與原點(diǎn)的距離為:t+2

乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況:

Ⅰ)當(dāng)0t3時,乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動,一直到原點(diǎn)O,∵OB=6,乙球運(yùn)動的路程為:2t=2t,∴乙球到原點(diǎn)的距離為:62t;

Ⅱ)當(dāng)t3時,乙球從原點(diǎn)O處開始一直向右運(yùn)動,此時乙球到原點(diǎn)的距離為:2t6;

②當(dāng)0t3時,得t+2=62t,解得t=;

當(dāng)t3時,得t+2=2t6,解得t=8

故當(dāng)t=秒或t=8秒時,甲乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等.

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請你仿此計(jì)算:

(1)1+3-1+3-2+…+3-2 016;

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