Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接EC，過點(diǎn)E作EF⊥EC，交AB于點(diǎn)F，則tan∠ECF= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD=DC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴CD=AD=2AE，
∵∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∵∠DEC+∠DCE=90°，
∴∠AEF=∠DCE，∵∠A=∠D，
∴△AEF∽△DCE，
∴ = = ，
∴tan∠ECF= = ．
所以答案是 ．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)即可以解答此題．