【題目】已知:在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)yn≠0,x0)的圖象過點A32),與直線lykx+b交于點C,直線ly軸交于點B0,﹣1).

1)求n、b的值;

2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記函數(shù)yn≠0x0)的圖象在點A,C之間的部分與線段BA,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W

①當直線l過點(20)時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù),并寫出區(qū)域W內(nèi)的整點的坐標;

②若區(qū)域W內(nèi)的整點不少于5個,結(jié)合函數(shù)圖象,求k的取值范圍.

【答案】1n6,b=﹣1;(23,1),②0kk5

【解析】

1)把A32)代入yn≠0,x0)中可得n的值;把點B0,﹣1)代入ykx+b中可得b的值;

2將(2,0)代入ykx1可得:直線解析式為yx1,畫圖可得整點的個數(shù);

分兩種情況:直線lOA的下方和上方,畫圖計算邊界時k的值,可得k的取值.

解:(1A3,2)在函數(shù)的圖象上,

n6

B0,﹣1)在直線lykx+b上,

b=﹣1

2當直線l過點(2,0)時,直線解析式為yx1,

解方程x1x11(舍去),x21+,則C1+,),

B0,﹣1),

如圖1所示,區(qū)域W內(nèi)的整點有(3,1)一個;

)當直線lBA下方時,

若直線lx軸交于點(3,0),結(jié)合圖象,區(qū)域W內(nèi)有4個整點,

此時:3k10

當直線lx軸的交點在(3,0)右側(cè)時,區(qū)域W內(nèi)整點個數(shù)不少于5個,

∴0k

)當直線lBA上方時,若直線l過點(14),結(jié)合圖象,區(qū)域W內(nèi)有4個整點,

此時k14,解得 k5

結(jié)合圖象,可得 k5時,區(qū)域W內(nèi)整點個數(shù)不少于5個,

綜上,k的取值范圍是0kk5

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為做好疫情宣傳巡查工作,各地積極借助科技手段加大防控力度.如圖,亮亮在外出期間被無人機隔空喊話“戴上口罩,趕緊回家”.據(jù)測量,無人機與亮亮的水平距離是15米,當他抬頭仰視無人機時,仰角恰好為,若亮亮身高1.70米,則無人機距離地面的高度約為________米.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y1xxm)的圖象與函數(shù)y2x2xm)的圖象組成圖形G.對于任意實數(shù)n,過點P0n)且與x軸平行的直線總與圖形G有公共點,寫出一個滿足條件的實數(shù)m的值為_____(寫出一個即可).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線yx22mx+m4x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C0,﹣3).

1)求m的值;

2)若一次函數(shù)ykx+5k≠0)的圖象經(jīng)過點A,求k的值;

3)將二次函數(shù)的圖象在點B,C間的部分(含點B和點C)向左平移nn0)個單位后得到的圖象記為G,同時將(2)中得到的直線ykx+5k≠0)向上平移n個單位,當平移后的直線與圖象G有公共點時,請結(jié)合圖象直接寫出n的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AMBC,且AC平分∠BAM

1)用尺規(guī)作∠ABC的平分線BDAM于點D,連接CD.(只保留作圖痕跡,不寫作法)

2)求證:四邊形ABCD是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果四邊形有一組對邊平行,且另一組對邊不平行,那么稱這樣的四邊形為梯形,若梯形中有一個角是直角,則稱其為直角梯形.下面四個結(jié)論中:

①存在無數(shù)個直角梯形,其四個頂點分別在同一個正方形的四條邊上;

②存在無數(shù)個直角梯形,其四個頂點在同一條拋物線上;

③存在無數(shù)個直角梯形,其四個頂點在同一個反比例函數(shù)的圖象上;

④至少存在一個直角梯形,其四個頂點在同一個圓上.

所有正確結(jié)論的序號是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知MON,A為射線OM上一定點,OA=5,B為射線ON上一動點,連接AB,滿足OAB,OBA均為銳角.點C在線段OB上(與點O,B不重合),滿足AC=AB,點C關(guān)于直線OM的對稱點為D,連接ADOD

1)依題意補全圖1;

2)求BAD的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);

3)若tanα=,點POA的延長線上,滿足AP=OC,連接BP,寫出一個AB的值,使得BPOD,并證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小明星期天上午800從家出發(fā)到離家36千米的書城買書,他先從家出發(fā)騎公共自行車到公交車站,等了12分鐘的車,然后乘公交車于948分到達書城(假設(shè)在整個過程中小明騎車的速度不變,公交車勻速行駛,小明家、公交車站、書城依次在一條筆直的公路旁).如圖是小明從家出發(fā)離公交車站的路程y(千米)與他從家出發(fā)的時間x(時)之間的函數(shù)圖象,其中線段AB對應(yīng)的函教表達式為ykx+6

1)求小明騎公共自行車的速度;

2)求線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達式;

3)求出發(fā)時間x在什么范圍時,小明離公交車站的路程不超過3千米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD,過點BBEACDC的延長線于點E.過點DDHBEH,GAC中點,連接GH

1)求證:BEAC

2)判斷GHBE的數(shù)量關(guān)系并證明.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案