Question

【題目】若不等式3x＜6的解都能使關于x的一次不等式（m-1）x＜m+5成立，且使關于x的分式方程= 有整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)m的值之和是______．

Answer 1

【答案】11

【解析】

根據(jù)不等式3x＜6的解都能使關于x的一次不等式（m-1）x＜m+5成立確定出m的范圍，再由m是整數(shù)得到m的值，分式方程去分母后將m的值代入檢驗，使分式方程的解為整數(shù)即可.

∵3x＜6，

∴x＜2，

∵不等式3x＜6的解都能使關于x的一次不等式（m-1）x＜m+5成立，

∴不等式（m-1）x＜m+5的解集是，

∴ ，

解之得

1<m≤7，

∵m是整數(shù)，

∴m=2，3，4，5，6，7，

∵=，

∴mx=3x-18+4x，

∴ ，

∵分式方程= 有整數(shù)解，

∴m=2， ，舍去；m=3， ，舍去；m=4， ，是增根，舍去；m=5， ；m=6， ；m=7，x無解，舍去；

∴5+6=11.

故答案為：11.