【題目】(本題10分)如圖,過拋物線上一點A作軸的平行線,交拋物線于另一點B,交軸于點C,已知點A的橫坐標(biāo)為

(1)求拋物線的對稱軸和點B的坐標(biāo);

(2)在AB上任取一點P,連結(jié)OP,作點C關(guān)于直線OP的對稱點D;

連結(jié)BD,求BD的最小值;

當(dāng)點D落在拋物線的對稱軸上,且在軸上方時,求直線PD的函數(shù)表達式

【答案】(1)x=4;B(10,5).(2)y=﹣x+

【解析】

試題分析:(1)確定點A的坐標(biāo),利用對稱軸公式求出對稱軸,再根據(jù)對稱性可得點B坐標(biāo);

(2)由題意點D在以O(shè)為圓心OC為半徑的圓上,推出當(dāng)O、D、B共線時,BD的最小值=OB﹣OD;

當(dāng)點D在對稱軸上時,在RtOD=OC=5,OE=4,可得DE==3,求出P、D的坐標(biāo)即可解決問題.

試題解析:(1)由題意A(﹣2,5),對稱軸x=﹣=4,

A、B關(guān)于對稱軸對稱,

B(10,5).

(2)如圖1中,

由題意點D在以O(shè)為圓心OC為半徑的圓上,

當(dāng)O、D、B共線時,BD的最小值=OB﹣OD=

如圖2中,

圖2

當(dāng)點D在對稱軸上時,在RtODE中,OD=OC=5,OE=4,

DE==3,

點D的坐標(biāo)為(4,3).

設(shè)PC=PD=x,在RtPDK中,x2=(4﹣x)2+22,

x=

P(,5),

直線PD的解析式為y=﹣x+

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當(dāng)MP=4時,取四邊形ACDE一邊的兩端點和線段MP上一點Q,若以這三點為頂點的三角形是直角三角形,且Q為銳角頂點,求所有滿足條件的MQ的值;

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一次函數(shù)與不等式的關(guān)系:
①函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y小于0時,自變量x的取值范圍就是不等式的解集;
②函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y大于0時,自變量x的取值范圍就是不等式的解集.
(1)請根據(jù)以上方框中的內(nèi)容在下面數(shù)學(xué)序號后寫出相應(yīng)的式子:
;②;③;④;
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