【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,拋物線)與x軸相交于A,B兩點,與y軸相交于點C,頂點為D

1)當a=1時,拋物線頂點D的坐標為________AB=_________;

2AB的長是否與a有關(guān)?說明你的理由;

3)若將拋物線)沿y軸折疊,得到另一拋物線,其頂點為D,如圖②.連接CD,CDDD

①若△CDD為等邊三角形時,則a=______;

②若△CDD為等腰直角三角形時,則a=______

【答案】1(1,-4),4;(2AB的長與a無關(guān),見解析;(3)①; 1

【解析】

1)將a=1代入解析式,并將解析式變形為頂點式,得到頂點坐標;另y=0得到點A、B的坐標;

2A、B是拋物線與x軸的交點,先求解出A、B兩點的坐標,根據(jù)坐標求解距離,看計算得出的結(jié)果中是否含有字母a

3)①求解出點C、D、D的坐標(a表示),利用等邊三角形三邊相等的性質(zhì)求解a;

②同上,先得出坐標點,利用勾股股定理的逆定理列寫等式求解a

1)將a=1代入解析式得:

變形為頂點式為:

∴頂點坐標為:(1,-4

y=0得:

解得:x=1x=3

設(shè)點A在點B的左側(cè)

A(10),B(30)

AB=4

2AB的長與a無關(guān)

理由是:當y=0時,

解得,

A(-1,0),B3,0).

AB=3-(-1= 4

AB的長與a無關(guān)

3)①拋物線

C為與y軸的交點,即x=0

得:y=-3a,∴C(0,-3a)

將拋物線變形為頂點式為:

故頂點D(1,-4a)

D與點D關(guān)于y軸對稱

D(1,4a)

DD=2CD=

∵△CDD是等邊三角形

DD=CD,即2=

解得:a=

②∵CD=CD,∴△CDD肯定是等腰三角形

∵△CDD是等腰直角三角形

,即:

解得:a=1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①abc0;②2a+b0;③若m為任意實數(shù),則a+bam2+bm;④ab+c0;⑤若ax12+bx1ax22+bx2,且x1≠x2,則x1+x22.其中,正確結(jié)論的個數(shù)為( 。

A.1B.2C.3D.4

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【題目】北京地鐵票價計費標準如下表所示:

乘車距離(公里)

票價(元)

3

4

5

6

每增加1元可乘坐20公里

另外,使用市政交通一卡通,每個自然月每張卡片支出累計滿100元后,超出部分打8折;滿150元后,超出部分打5折;支出累計達400元后,不再打折.小紅媽媽上班時,需要乘坐地鐵15公里到達公司,每天上下班共乘坐兩次.如果每次乘坐地鐵都使用市政交通一卡通,那么每月第21次乘坐地鐵上下班時,她刷卡支出的費用( 。

A.2.5B.3C.4D.5

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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線上有動點E,連結(jié)DE,邊BC上有一定點F,連接EF,已知AB=3cm,AD=4cm,設(shè)A,E兩點間的距離為cm,D,E兩點間的距離為cm,EF兩點間的距離為cm

小勝根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù), 隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小勝的探究過程,請補充完整:

1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,得到xy的幾組對應(yīng)值:

x/cm

0

1

2

3

4

5

/cm

4.00

3.26

2.68

_______

2.53

3.00

/cm

4.50

3.51

2.51

1.53

0.62

0.65

2)在同一平面直角坐標系xOy中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點,并畫出函數(shù)的圖像:

3)結(jié)合函數(shù)圖像,解決問題:當DE>EF時,AE的長度范圍約為_________________cm

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【題目】某市為了緩解城市交通壓力,決定修建人行天橋,原設(shè)計天橋的樓梯與地面的夾角為45°(∠ABC=45°),BC=4.2 m,后考慮安全因素,將樓梯角B移到CB的延長線上點D處,使∠ADC=23°(如圖所示).求BD的長(精確到0.1 m).(參考數(shù)據(jù):sin 67°≈0.92,cos 67°≈0.39tan 67°≈2.36

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【題目】國內(nèi)豬肉價格不斷上漲,已知今年10月的豬肉價格比今年年初上漲了80%,李奶奶10月在某超市購買1千克豬肉花了72元錢

1)今年年初豬肉的價格為每千克多少元?

2)某超市將進貨價為每千克55元的豬肉按10月價格出售,平均一天能銷售出100千克,隨著國家對豬肉價格的調(diào)控,超市發(fā)現(xiàn)豬肉的售價每千克下降1元,其日銷售量就增加10千克,超市為了實現(xiàn)銷售豬肉每天有1800元的利潤,并且盡可能讓顧客得到實惠,豬肉的售價應(yīng)該下降多少元?

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【題目】如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上,AB、CD相交于點O,則tanAOD=________.

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【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,ABC的頂點A、BC均在格點上.

1)∠ACB的大小為   ;

2)在如圖所示的網(wǎng)格中以A為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC,把ABC逆時針旋轉(zhuǎn),請用無刻度的直尺,畫出旋轉(zhuǎn)后的AB'C',保留作圖痕跡,不要求證明;

3)點PBC邊上任意一點,在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中,點P的對應(yīng)點為P',當線段CP'最短時,CP'的長度為   

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【題目】如圖1,△ABC中,∠A30°,點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線ACB運動,點Q從點A出發(fā)以vcm/s的速度沿AB運動,PQ兩點同時出發(fā),當某一點運動到點B時,兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為xs),△APQ的面積為ycm2),y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示,有下列結(jié)論:v1;sinB;圖象C2段的函數(shù)表達式為y=﹣x2+x;APQ面積的最大值為8,其中正確有(  )

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

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