【題目】心理學家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時,學生的注意力逐步增強,中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知,學生的注意力指數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):
(1)求出線段AB,曲線CD的解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較,何時學生的注意力更集中?
(3)一道數(shù)學競賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學生的注意力指數(shù)最低達到36,那么經(jīng)過適當安排,老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?
【答案】(1)y1=2x+20(0≤x≤10).y2=(x≥25);(2)第30分鐘注意力更集中.(3)經(jīng)過適當安排,老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.
【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法分別求出AB和CD的函數(shù)表達式,進而得出答案;
(2)利用(1)中所求,得出第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數(shù),最后比較判斷;
(3)分別求出注意力指數(shù)為36時的兩個時間,再將兩時間之差和19比較,大于19則能講完,否則不能.
試題解析:
(1)設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20,
把B(10,40)代入得,k1=2,
∴AB解析式為:y1=2x+20(0≤x≤10).
設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2=,
把C(25,40)代入得,k2=1000,
∴曲線CD的解析式為:y2=(x≥25);
(2)當x1=5時,y1=2×5+20=30,
當x2=30時,y2=,
∴y1<y2
∴第30分鐘注意力更集中.
(3)令y1=36,
∴36=2x+20,
∴x1=8
令y2=36,
∴36=,
∴x2=≈27.8,
∵27.8﹣8=19.8>19,
∴經(jīng)過適當安排,老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AD、AE分別是△ABC的高和角平分線.
(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度數(shù).
(2)試問∠DAE與∠C﹣∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小龍平時愛觀察也喜歡動腦,他看到路邊的建筑和電線架等,發(fā)現(xiàn)了一個現(xiàn)象:一切需要穩(wěn)固的物品都是由三角形這個圖形構(gòu)成的,當時他就思考,數(shù)學王國中不僅只有三角形,為何偏偏用三角形穩(wěn)固它們呢?請你用所學的數(shù)學知識解釋這一現(xiàn)象的依據(jù)為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點A(1,1)關(guān)于原點對稱的點是( )
A. (1,-1)B. (-1,1)C. (-1,-1)D. (1,1)
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