【題目】如圖,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于E,若∠C=70°,∠BED=64°,求∠BAC的度數(shù).

【答案】解:∵AD是△ABC的高,∠C=70°,
∴∠DAC=20°,
∵BE平分∠ABC交AD于E,
∴∠ABE=∠EBD,
∵∠BED=64°,
∴∠ABE+∠BAE=64°,
∴∠EBD+64°=90°,
∴∠EBD=26°,
∴∠BAE=38°,
∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°
【解析】由已知條件,首先得出∠DAC=20°,再利用∠ABE=∠EBD,進而得出∠ABE+∠BAE=64°,求出∠EBD=26°,進而得出答案.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的內(nèi)角和外角的相關知識,掌握三角形的三個內(nèi)角中,只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角,以及對三角形的外角的理解,了解三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

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