【題目】如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=（k＞0）上運(yùn)動(dòng)，則k的值是 ．

【答案】6.

【解析】

試題解析：設(shè)A（a，-），

∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴OA=OB，

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB⊥OC，OC=AO，

∵AO=，

∴CO=AO=，

過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，

則可得∠BOD=∠OCD（都是∠COD的余角），

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），則tan∠BOD=tan∠OCD，即，

解得：y=x，

在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，

將y=x代入，可得：x2=，

故x=，y=a，

則k=xy=6，

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