【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A(3,4),C在x軸的負(fù)半軸,拋物線y=﹣ (x﹣2)2+k過(guò)點(diǎn)A.
(1)求k的值;
(2)若把拋物線y=﹣ (x﹣2)2+k沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,使得平移后的拋物線經(jīng)過(guò)菱形OABC的頂點(diǎn)C.試判斷點(diǎn)B是否落在平移后的拋物線上,并說(shuō)明理由.
【答案】
(1)解:∵ 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,4),
∴ ,
解得:
(2)解:如圖所示,
設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D,則AD⊥y軸,AD=3,OD=4, .
∵四邊形OABC是菱形,
∴OA=AB=OC=5,BD=AB﹣AD=2,
∴B(﹣2,4).
令y=0,得 ,
解得:x1=0,x2=4,
∴拋物線 與x軸交點(diǎn)為O(0,0)和E(4,0),OE=4,
當(dāng)m=OC=5時(shí),平移后的拋物線為 ,
令x=﹣2得, ,
∴點(diǎn)B在平移后的拋物線 上;
當(dāng)m=CE=9時(shí),平移后的拋物線為 ,
令x=﹣2得, ,
∴點(diǎn)B不在平移后的拋物線 上.
綜上,當(dāng)m=5時(shí),點(diǎn)B在平移后的拋物線上;當(dāng)m=9時(shí),點(diǎn)B不在平移后的拋物線上
【解析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中,可得出關(guān)于k的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論;(2)設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D,結(jié)合勾股定理以及菱形的性質(zhì)找出點(diǎn)B、C的坐標(biāo),根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后過(guò)C點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式,代入B點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)驗(yàn)證其是否在平移后的函數(shù)圖象上即可得出結(jié)論..
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象的平移和菱形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知平移步驟:(1)配方 y=a(x-h)2+k,確定頂點(diǎn)(h,k)(2)對(duì)x軸左加右減;對(duì)y軸上加下減;菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,下列條件中,能判定四邊形ABCD為正方形的是( 。
A.OA=OB=OC=OD,AB=CDB.OA=OC,OB=OD,AC⊥BD
C.OA=OB=OC=OD,AC⊥BDD.OA=OC,OB=OD,AB=BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將三張質(zhì)地相同并分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的卡片,背面朝上放在桌面上,洗勻后,甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片.
(1)甲同學(xué)抽到卡片上的數(shù)恰好是方程x2﹣4x+3=0的根的概率為;
(2)甲乙兩人約定:甲先隨機(jī)抽取一張卡片后,背面朝上放回桌面洗勻,然后乙再隨機(jī)抽取一張卡片,若兩人所抽取卡片上的數(shù)字恰好是方程x2﹣4x+3=0的兩個(gè)根,則甲獲勝;否則乙獲勝.請(qǐng)你通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲倉(cāng)庫(kù)和乙倉(cāng)庫(kù)分別存放著某種機(jī)器20臺(tái)和6臺(tái).現(xiàn)在準(zhǔn)備調(diào)運(yùn)給A廠10臺(tái),B廠16臺(tái),已知從甲庫(kù)調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到A廠的運(yùn)費(fèi)為400元,到B廠的運(yùn)費(fèi)為800元;從乙?guī)煺{(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到A廠的運(yùn)費(fèi)為300元,到B廠的運(yùn)費(fèi)為500元,如果總運(yùn)費(fèi)用了16000元.求從甲庫(kù)調(diào)給A廠,乙?guī)煺{(diào)給B廠各多少臺(tái)機(jī)器.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0的一個(gè)根.求m的值及方程的另一個(gè)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度數(shù);
(2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度數(shù).
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