【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點坐標A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:
①2a+b=0;
②abc>0;
③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;
④拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0);
⑤當1<x<4時,有y2<y1,
其中正確的是( 。
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
【答案】C
【解析】利用軸對稱是直線y=1判定①;利用開口方向,對稱軸與y主的交點判定a、b、c得出②;利用頂點坐標和平移的規(guī)律判定③;利用對稱軸和二次函數(shù)的對稱判定④;利用圖象直接判定⑤即可.
解:∵對稱軸x=-=1‘∴2a+b=0,①正確;
∵a<0,∴b >0,∵拋物線與y軸的交點在正半軸上,∴c>0,∴abc<0,②錯誤;
∵把拋物線y=ax2+bx+c向下平移3個單位,得到y(tǒng)=ax2+bx-3,∴頂點坐標A(1,3)變?yōu)椋?,0),拋物線與x軸相切,∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根,③正確;
∵對稱軸是直線x=1,與x軸的一個交點是(4,0),∴與x軸的另一個交點是(-2,0),④錯誤;∵1<x<4時,由圖象可知y2<y1,∴⑤正確.
正確的有①③⑤.
故選C.
“點睛”本題考查了二次項系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系:對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大。寒攁>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左; 當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右.(簡稱:左同右異);常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點:拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定:△=b2﹣4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;△=b2﹣4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b2﹣4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,BA⊥AD,BC=DC,BE⊥CD于點E.
(1)求證:△ABD≌△EBD;
(2)過點E作EF∥DA,交BD于點F,連接AF.求證:四邊形AFED是菱形.
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【題目】(本題滿分10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點A、B、C的坐標分別是(1,0)、(3,1)、(3,3),雙曲線y=(k≠0,x>0)過點D.
(1)求此雙曲線的解析式;
(2)作直線AC交y軸于點E,連結(jié)DE,求△ CDE的面積.
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【題目】△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則∠B=___________,若三角形的最長邊為10cm,則最短邊長為_________cm.
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【題目】如圖,∠ABD和∠BDC的平分線交于E,BE交CD于點F,∠1+∠2=90°.
(1)試說明:AB∥CD;
(2)若∠2=25°,求∠BFC的度數(shù).
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【題目】如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD(___ ___)
∴∠2=∠CGD(等量代換)
∴CE∥BF(__ ___)
∴∠____ ____=∠BFD(___ ____)
又∵∠B=∠C(已知)
∴____ ____(等量代換)
∴AB∥CD(___ ____)
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,若點P(4,3)在⊙O內(nèi),則⊙O的半徑r的取值范圍是( )
A. 0<r<4B. 3<r<4C. 4<r<5D. r>5
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