【題目】如圖,已知□ABCD中,DE是∠ADC的角平分線,交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:CD=CE;
(2)若BE=CE,求證:AE⊥DE.
【答案】見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)DE是∠ADC的角平分線,得到∠ADE=∠CDE,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ADE=∠DEC.所以∠CDE=∠DEC,根據(jù)等角對等邊即可得證;
(2)先根據(jù)BE=CE結(jié)合CD=CE得到AB=BE, ∠BAE=∠BEA.
推出∠DAE=∠BAE=∠BAD.再根據(jù)平行四邊形鄰角互補(bǔ)得到∠BAD+∠ADC=180°,
∠DAE+∠ADE= (∠BAD+∠ADC)=90°,從而證明AE⊥DE.
試題解析:(1)∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,
∴ AD∥BC,
∴ ∠ADE=∠DEC.
∵ DE是∠ADC的角平分線,
∴ ∠ADE=∠CDE,
∴ ∠CDE=∠DEC,
∴ CD=CE.
(2)∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,
∴ AB=DC.
∵ CD=CE,BE=CE
∴ AB=BE,
∴ ∠BAE=∠BEA.
∵ AD∥BC,
∴ ∠DAE=∠BEA.
∴ ∠DAE=∠BAE=∠BAD.
∵ AB∥DC,
∴ ∠BAD+∠ADC=180°,
∵ ∠ADE=∠ADC,
∴ ∠DAE+∠ADE= (∠BAD+∠ADC)=90°,
∴ ∠AED=90°,
∴ AE⊥DE.
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【題目】已知三個數(shù)的比是2:3:7,這三個數(shù)的和是144,則這三個數(shù)最大數(shù)為_____.
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【題目】在“有理數(shù)的加法與減法運(yùn)算”的學(xué)習(xí)過程中,我們做過如下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).“把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處,先向左移動3個單位長度,再向右移動1個單位長度,這時筆尖的位置表示什么數(shù)?”用算式表示以上過程和結(jié)果的是( )
A. (﹣3)﹣(+1)=﹣4 B. (﹣3)+(+1)=﹣2 C. (+3)+(﹣1)=+2 D. (+3)+(+1)=+4
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【題目】如圖,∠BAC=90°,BD⊥DE,CE⊥DE,添加下列條件后仍不能使△ABD≌△CAE的條件是( 。
A. AD=AE B. AB=AC C. BD=AE D. AD=CE
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【題目】已知a,b,c為非零的實(shí)數(shù),則的可能值的個數(shù)為( 。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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【題目】已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為a,b,且a,b滿足|a+20|=﹣(b﹣13)2,點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為16,點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)為﹣13.
(1)求a,b的值;
(2)點(diǎn)A,B沿?cái)?shù)軸同時出發(fā)相向勻速運(yùn)動,點(diǎn)A的速度為6個單位/秒,點(diǎn)B的速度為2個單位/秒,若t秒時點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等,求t的值;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)A,B從起始位置同時出發(fā).當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)C時,迅速以原來的速度返回,到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后,又折返向點(diǎn)C運(yùn)動.B點(diǎn)運(yùn)動至D點(diǎn)后停止運(yùn)動,當(dāng)B停止運(yùn)動時點(diǎn)A也停止運(yùn)動.求在此過程中,A,B兩點(diǎn)同時到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D, CE平分∠ACB分別交AB、AD于E、F兩點(diǎn),且BD=FD,AB=CF.求證:(1)CEAB;(2)AE=BE.
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