【題目】已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為ab,且a,b滿(mǎn)足|a+20|=﹣b﹣132,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為16,點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣13

1)求ab的值;

2)點(diǎn)AB沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A的速度為6個(gè)單位/秒,點(diǎn)B的速度為2個(gè)單位/秒,若t秒時(shí)點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等,求t的值;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)AB從起始位置同時(shí)出發(fā).當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),迅速以原來(lái)的速度返回,到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后,又折返向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)A也停止運(yùn)動(dòng).求在此過(guò)程中,A,B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).

【答案】1a=20,c=13;(2t的值為s s.(3

【解析】試題分析:(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),建立方程求出ab的值;

2)根據(jù)A,B兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等分兩種情況,當(dāng)A、B在原點(diǎn)的右側(cè)A、B相遇和A、B在原點(diǎn)的異側(cè)時(shí)建立方程求出其解即可;

3)分三種情況討論當(dāng)A、B在原點(diǎn)的右側(cè)相遇時(shí);當(dāng)點(diǎn)A從點(diǎn)C返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)與B相遇;當(dāng)點(diǎn)A從出發(fā)點(diǎn)返回點(diǎn)C時(shí)與點(diǎn)B相遇.分別依據(jù)線(xiàn)段的和差關(guān)系列方程求解即可.

試題解析:(1)由題意得|a+20|+b132=0,a+20=0b13=0,解得a=﹣20,c=13;

2∵點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為13,A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣20AB=36,AO=20,BO=13

當(dāng)AB在原點(diǎn)的異側(cè)時(shí),若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等

 206t=132t,解得t=

當(dāng)A、B在原點(diǎn)的右側(cè)相遇時(shí)點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等,

6t+2t=33t=,A,B兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等時(shí),t的值為s s

3B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)所需的時(shí)間為26÷2=13s),t13

由(2)得,當(dāng)t=時(shí),AB兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)是13×2=

由題意得當(dāng)點(diǎn)A從點(diǎn)C返回出發(fā)點(diǎn)時(shí),若與B相遇

6t2t=20+16+1613),解得t=此時(shí)A,B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)是13×2=

當(dāng)點(diǎn)A從出發(fā)點(diǎn)返回點(diǎn)C時(shí),若與點(diǎn)B相遇,

6t+2t=220+16+20+13,解得t=13(不合題意);

綜上所述A,B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ,

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3)連接BQ,一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),沿線(xiàn)段BQ以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到Q,再沿線(xiàn)段QD以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止,當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)t最少?

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