【題目】如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點坐標分別為（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：

（1）將△ABC繞著某點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B'C'，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標和旋轉(zhuǎn)角度.

（2）畫出△ABC關于點A成中心對稱的△AED，若△ABC內(nèi)有一點P（a，b），請直接寫出經(jīng)過這次變換后點P的對稱點坐標．

【答案】（1）旋轉(zhuǎn)中心坐標為（2，﹣3），旋轉(zhuǎn)角為90°；（2）作圖見解析，（﹣a﹣2，﹣b）．

【解析】

（1）作線段BB′，線段AA′的垂直平分線交于點K，點K即為所求．連接AK、A′K，可得∠AKA′=90°，即可得旋轉(zhuǎn)角度數(shù)；（2）分別作出C，B的對應點E，D即可，利用中點坐標公式求出對稱點的坐標即可．

（1）如圖，作線段BB′，線段AA′的垂直平分線交于點K，點K即為所求．

∴旋轉(zhuǎn)中心坐標為K（2，﹣3），

連接AK、A′K，

由網(wǎng)格的特點可知：∠AKA′=90°，

∴旋轉(zhuǎn)角為90°．

（2）如圖，△ADE即為所求，

設點P關于點A的對稱點為P′（x，y），

∵A（-1，0），P（a，b），點A為PP′的中點，

∴，，

解得：x=-2-a，y=-b，

∴點P（a，b）經(jīng)過這次變換后點P的對稱點坐標為（﹣a﹣2，﹣b）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．

（1）請直接寫出D點的坐標．

（2）求二次函數(shù)的解析式．

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：在線段MN上存在點P、Q將線段MN分為相等的三部分，則稱P、Q為線段MN的三等分點．

已知一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與x、y軸分別交于點M、N，且A、C為線段MN的三等分點（點A在點C的左邊）．

（1）直接寫出點A、C的坐標；

（2）①二次函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點O、A、C，試求此二次函數(shù)的解析式；

②過點A、C分別作AB、CD垂直x軸于B、D兩點，在此拋物線O、C之間取一點P（點P不與O、C重合）作PF⊥x軸于點F，PF交OC于點E，是否存在點P使得AP＝BE？若存在，求出點P的坐標？若不存在，試說明理由；

（3）在（2）的條件下，將△OAB沿AC方向移動到△O'A'B'（點A'在線段AC上，且不與C重合），△O'A'B'與△OCD重疊部分的面積為S，試求當S＝時點A'的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線（a，b，c是常數(shù)，且）與x軸交于A、B兩點，頂點P（m，n），下列結論中，其中正確的有（　　）

①；②若在拋物線上，則；③關于x的方程有實數(shù)解，則；④當時，△ABP為等腰直角三角形

A.①②B.③④C.②④D.②③

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究：

（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=，請直接寫出BE、DF與EF之間的數(shù)量關系；

（2）如圖2，若把（1）問中的條件變?yōu)?/span>“四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=，E、F分別是邊BC、CD上的點，且，則（1）中的結論是否仍然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由；

（3）在（2）問中，若將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E、F分別運動到BC、CD延長線上時，如圖3所示，其它條件不變，則（1）問中的結論是否發(fā)生變化？若變化，請寫出結論并證明，若不變，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分別是AB、AC邊的中點．將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a角（0°＜a＜180°），得到△AB′C′（如圖2），連接DB'，EC'．

（1）探究DB'與EC'的數(shù)量關系，并結合圖2給予證明；

（2）填空：

①當旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為_____時，則DB'∥AE；

②在旋轉(zhuǎn)過程中，當點B'，D，E在一條直線上，且AD＝時，此時EC′的長為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形，例如△ABC中，三邊分別為a、b、c，若滿足b2＝ac，則稱△ABC為比例三角形，其中b為比例中項．

（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，請直接寫出所有滿足條件的AC的長；

（2）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．

①請直接寫出圖中的比例三角形；

②作AH⊥BD，當∠ADC＝90°時，求的值；

（3）三邊長分別為a、b、c的三角形是比例三角形，且b為比例中項，已知拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點B，頂點為A，O為坐標原點，以OB為直徑的⊙M經(jīng)過點A，記△OAB的面積為S1，⊙M的面積為S2，試問S1：S2的值是否為定值？若是請求出定值，若不是請求出S1：S2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在RtABC中 ，C=90°，a 、b 、c 分別為∠A 、∠B 、∠C的對邊，a、 b是關于的方程的兩根，那么AB邊上的中線長是（）

A.B.C.5D.25

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，A，B，C三點分別為（4，0），（4，4），（0，4），點P在x軸上，點D在直線AB上，若DA＝1，CP⊥DP，垂足為P，則點P的坐標為_____．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案