已知：如圖，△ABC中，AE=CE，BC=CD，求證：ED=3EF．

證明：過(guò)C做CP∥AB交FD于點(diǎn)P，則∠A=∠ECP．
在△AEF與△CEP中，
，
∴△AEF≌△CEP（ASA）
∴EF=EP．
∵BC=CD，CP∥AB，
∴CP為△BFD中位線，
∴DP=PF=EF+EP=2EF，
∴ED=DP+EP=3EF．
分析：作△BFD的中位線，構(gòu)造全等三角形△AEF≌△CEP（ASA），然后由全等三角形的性質(zhì)、三角形中位線的定義求得DP=PF=EF+EP=2EF，易得ED=DP+EP=3EF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理．解答該題時(shí)，通過(guò)作△BFD的中位線，求得線段DE的長(zhǎng)度與線段EF的長(zhǎng)度的數(shù)量關(guān)系的．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請(qǐng)問(wèn)：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（2）如果∠B=60°，請(qǐng)問(wèn)BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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