Question

【題目】在下面的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點，已知B，C兩點的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（﹣1，﹣1）．

（1）請在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出點A的坐標(biāo)．

（2）將△ABC繞著坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B'C′．

（3）接寫出在上述旋轉(zhuǎn)過程中，點A所經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

【答案】（1）見解析，A點坐標(biāo)為（﹣2，3）；（2）見解析；（3）點A所經(jīng)過的路徑長＝.

【解析】

（1）利用B、C點的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，然后寫出A點坐標(biāo)；

（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A′、B′、C′，從而得到△A′B'C′；

（3）先利用勾股定理計算出OA，然后利用弧長公式計算點A所經(jīng)過的路徑長．

解：（1）如圖，A點坐標(biāo)為（﹣2，3）；

（2）如圖，△A′B′C′為所作；

（2）如圖，OA＝，

所以點A所經(jīng)過的路徑長＝，

△A2B2C2為所作；點A2的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．

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