Question

【題目】在下面的網格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點都是網格線的交點，已知B，C兩點的坐標分別為（﹣3，0），（﹣1，﹣1）．

（1）請在圖中畫出平面直角坐標系，并直接寫出點A的坐標．

（2）將△ABC繞著坐標原點順時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A′B'C′．

（3）接寫出在上述旋轉過程中，點A所經過的路徑長．

Answer 1

【答案】（1）見解析，A點坐標為（﹣2，3）；（2）見解析；（3）點A所經過的路徑長＝.

【解析】

（1）利用B、C點的坐標建立直角坐標系，然后寫出A點坐標；

（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A′、B′、C′，從而得到△A′B'C′；

（3）先利用勾股定理計算出OA，然后利用弧長公式計算點A所經過的路徑長．

解：（1）如圖，A點坐標為（﹣2，3）；

（2）如圖，△A′B′C′為所作；

（2）如圖，OA＝，

所以點A所經過的路徑長＝，

△A2B2C2為所作；點A2的坐標為（﹣1，﹣1）．

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