Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點（1，2），點（﹣1，6），且與x軸交于點B，與y軸交于點A．

（1）求出這個一次函數(shù)的解析式；
（2）求出一次函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的圖形的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點（1，2），點（﹣1，6），

∴ ，

解得 ，

∴這個一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x+4

（2）解：∵當x=0時，y=4，

∴y軸交于點A（0，4），

∵當y=0時，x=2，

∴與x軸交于點B（2，0），

∴一次函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的圖形的面積： ×2×4=4

【解析】（1）首先把（1，2），（﹣1，6）代入y=ax+b中可得關于a、b的方程組，解得a、b的值，進而可得解析式；（2）根據(jù)（1）所求的解析式分別計算出A、B兩點坐標，然后再求出一次函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的圖形的面積．
【考點精析】掌握確定一次函數(shù)的表達式是解答本題的根本，需要知道確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法．