【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處,該三角形板的兩條直角邊與CD交于點F,與CB延長線交于點E,四邊形AECF的面積是(

A.16
B.12
C.8
D.4

【答案】A
【解析】解:∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠D=∠ABC=90°,AD=AB,
∴∠ABE=∠D=90°,
∵∠EAF=90°,
∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°,
∴∠DAF=∠BAE,
在△AEB和△AFD中

∴△AEB≌△AFD(ASA),
∴SAEB=SAFD ,
∴它們都加上四邊形ABCF的面積,
可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16.
故選:A.
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列兩個變量x、y不是反比例的關(guān)系是(  )
A.書的單價為12元,售價y(元)與書的本數(shù)x(本)
B.xy=7
C.當(dāng)k=﹣1時,式子中的y與x
D.小亮上學(xué)用的時間x(分鐘)與速度y(米/分鐘)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖AB∥CD,∠1=∠2,EP⊥FP,則以下錯誤的是( )

A.∠3=∠4
B.∠2+∠4=90°
C.∠1與∠3互余
D.∠1=∠3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果2是方程x2﹣3x+k=0的一個根,則常數(shù)k的值為( 。

A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】P2m﹣4,3 )在第二象限,則m的取值范圍是(  )

A. m2 B. m2 C. m≥﹣2 D. m≤2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點M,交y軸的正半軸于點N.劣弧的長為,直線與x軸、y軸分別交于點A、B.

(1)求證:直線AB與⊙O相切;

(2)求圖中所示的陰影部分的面積(結(jié)果用π表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y=ax2+bx+a+b(a0)的圖象可能是(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,建筑工人砌墻時,經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁,然后拉一條直的參照線,其運用到的數(shù)學(xué)原理是( )

A.兩點之間,線段最短
B.兩點確定一條直線
C.垂線段最短
D.過一點有且只有一條直線和已知直線平行

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,射線PA切⊙O于點A,連接PO.

(1)在PO的上方作射線PC,使∠OPC=∠OPA(用尺規(guī)在原圖中作,保留痕跡,不寫作法),并證明PC是⊙O的切線;

(2)在(1)的條件下,若PC切⊙O于點B,AB=AP=4,求的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案